Ta có: 16ⁿ-1=(17-1)ⁿ-1=BS17+1-1 (vì n chẵn)=BS17\(⋮\)17  => Đpcm

Ta có: 16ⁿ-1=(17-1)ⁿ-1=BS17+1-1 (vì n chẵn)=BS17\(⋮\)17  => Đpcm

Ta có: A = 20ⁿ + 16ⁿ - 3ⁿ - 1

Do n chẵn => n = 2k

Khi đó: A = 20^2k + 16^2k - 3^2k - 1

A = (20^2k - 1) + (256^k - 9^k) 

Do 20^2k - 1 \(⋮\)(20 - 1) = 19

 256^k - 9^k \(⋮\)(256 - 9) = 247 \(⋮\)19

=> A \(⋮\)19 (1)

Mặt khác, ta lại có: 

A = 20^2k + 16^2k - 3^2k - 1 = (20^2k - 3^2k) + (256^k - 1)

Do 20^2k - 3^2k \(⋮\)(20 - 3) = 17

256^k - 1 \(⋮\)(256 - 1)= 255 \(⋮\)17

=> A  \(⋮\)17 (2)

Mà (17; 19) = 1 => A \(⋮\)17.19 = 323 (đpcm)

Vì n chẵn 

Đặt n = 2k (k \(\inℕ\))

Khi đó A = 20ⁿ + 16ⁿ - 3ⁿ - 1

= 20^2k + 16^2k - 3^2k - 1 

= 400^k + 256^k - 9^k - 1

= (400^k - 1) + (256^k - 9^k)

= (400 - 1)(400^{k - 1} + 400^{k - 2} + ... + 1) + (256 - 9)(256^{k - 1} + 256^{k - 2}.9 + ... + 9^{k - 1})

= 399(400^{k - 1} + 400^{k - 2} + ... + 1) + 247(256^{k - 1} + 256^{k - 2}.9 + ... + 9^{k - 1})

= 19.21.(400^{k - 1} + 400^{k - 2} + ... + 1) + 19.13(256^{k - 1} + 256^{k - 2}.9 + ... + 9^{k - 1})

= 19.(21.(400^{k - 1} + 400^{k - 2} + ... + 1) + 13(256^{k - 1} + 256^{k - 2}.9 + ... + 9^{k - 1})) \(⋮\)19 (1)

Lại có A = 400^k + 256^k - 9^k - 1 

= (400^k - 9^k) + (256^k - 1)

= (400 - 9)(400^{k - 1} + 400^{k - 2}.9 + .... + 9^{k - 1}) + (256 - 1)(256^{k - 1} + 256^{k - 2} + .... + 1)

= 391(400^{k - 1} + 400^{k - 2}.9 + .... + 9^{k - 1}) + 255(256^{k - 1} + 256^{k - 2} + .... + 1)

= 17.23(400^{k - 1} + 400^{k - 2}.9 + .... + 9^{k - 1}) + 17.15(256^{k - 1} + 256^{k - 2} + .... + 1)

= 17.(23(400^{k - 1} + 400^{k - 2}.9 + .... + 9^{k - 1}) + 15(256^{k - 1} + 256^{k - 2} + .... + 1)) \(⋮\)17 (2)

Lại có ƯCLN(17;19) = 1 (3)

Từ (1)(2)(3) => A \(⋮17.19=323\)(ĐPCM)

Bạn tham khảo nhé!Câu hỏi của Nguyễn Thái Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

là 10 nhé

Câu hỏi của Nguyễn Thái Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo nhé!

Giả sử ƯCLN(n³ + 2n ; n⁴ + 3n² + 1) = d 

Ta có: \(\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)

Do \(n^3+2n⋮d\Rightarrow n\left(n^3+2n\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n^4+2n^2⋮3\)

Vậy thì \(n^4+3n^2+1-n^4-2n^2=n^2+1⋮d\)            (1)

Lại có \(n^3+2n=n\left(n^2+1\right)+n⋮d\) nên \(n⋮d\Rightarrow n^2⋮d\)             (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy thì  ƯCLN(n³ + 2n ; n⁴ + 3n² + 1) = 1 hay phân số \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản.