Vì 9²ⁿ⁺¹ có chữ số tận cùng là 9 nên 9²ⁿ⁺¹ + 1 có chữ số tận cùng là 0

Mà các số có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho 10 

=> 9²ⁿ⁺¹ + 1 chia hết cho 10 (đpcm)

Vì 3⁴ⁿ⁺¹ có chữ số tận cùng là 3 nên 3⁴ⁿ⁺¹ + 2 có chữ số tận cùng là 5

Mà các số có chữ số tận cùng là 5 thì chia hết cho 5

=> 3⁴ⁿ⁺¹ + 2 chia hết cho 5 (đpcm)

Câu a:

B = 7^4n - 1

B = (7^4)^n - 1

B = \(\overline{..1}^{n}-1\)

B = \(\overline{..1}\) - 1

B = \(\overline{..0}\)

B chia hết cho 5 (đpcm)

Câu b:

B = 3^4n+1 + 2 chia hết cho 5

B = (3^4)^n.3 + 2

B = \(\overline{..1}^{n}.3+2\)

B = \(\overline{..1}.3\) + 2

B = \(\overline{..3}\) + 2

B = \(\overline{..5}\)

Vậy B chia hết cho 5 (đpcm)

Áp dụng a^n-b^n chia hết cho a-b với mọi n là số tự nhiên;a^n-1+b^n+1 chia hết cho a+b với mọi n là số tự nhiên

Đổi 7^4n=2401^n nữa là ra 3 câu

b) 3^{4n + 1} + 2

= 3⁴ⁿ.3 + 2

= (3⁴)ⁿ.3 + 2

= (...1)ⁿ.3 + 2

= (...3) + 2 = (...5) 

  => 3^{4n + 1} + 2 \(⋮\)5

c) 2^{4n + 1} + 3 = 2⁴ⁿ.2 + 3 = (2⁴)ⁿ.2 + 3 = (...6)ⁿ.2 + 3 = (....6).2 + 3 = (....2) + 3 = ...5

=>2^{4n + 1} + 3 \(⋮\)  5

d) 2^{4n + 2} + 1 = 2⁴ⁿ.4 + 1 = (2⁴)ⁿ.4 + 1 = (....6)ⁿ.4 + 1 = (...6).4 + 1 = (...4) + 1 = (....5) 

=> 2^{4n + 1} + 1\(⋮\)5

e) 9^{2n + 1} + 1 = 9²ⁿ.9 + 1 = (9²)ⁿ.9 + 1 = (...1)ⁿ.9 + 1 = (....1).9 + 1 = (...9) + 1 = (...0) 

=> 2^{4n + 1} + 1 \(⋮\)10

Câu a:

A = 7^4n - 1

A = (7^4)^n - 1

A = \(\overline{..1}\) - 1

A = \(\overline{..0}\)

A chia hết cho 5 (đpcm)

Câu b:

B = 3\(^{4n+1}\) + 2

B = (3^4)^n.3 + 2

B = \(\overline{..1}\)^n.3 + 2

B = \(\overline{..3}\) + 2

B = \(\overline{..5}\)

B chia hết cho 5(đpcm)

a) 7⁴ⁿ-1 \(⋮\)7⁴-1=2401-1=2400\(⋮\)5

b) 3⁴ⁿ⁺¹+2=(3²)²ⁿ.3+2=9²ⁿ.3+2

Ta có: 9≡-1(mod 5)

=> 9²ⁿ≡1(mod 5)

=> 9²ⁿ.3≡3(mod 5)

=>9²ⁿ.3+2≡0(mod 5)

=>9²ⁿ.3+2\(⋮\)5

Máy mình bị lỗi nhấn đọc tiếp ko được!

Cho mình xin lỗi!

Chúc bạn học tốt!

câu a: 7^4n = (7^4)^n

vì 7^4 tận cùng là 1, mà số tận cùng 1 mũ n vẫn luôn tận cùng là 1 => số đó trừ 1 sẽ tận cùng là 0 nên luôn chia hết cho 5

Bài 1:

A = 17^5 + 24^4 - 13^21

A = 17^4.17 + \(\overline{..6}\) - (13^^4)^5 .13

A = \(\overline{..1}\) .17 + \(\overline{..6}\) - \(\overline{..1}\).13

A = \(\overline{..7}+\overline{..6}\) - \(\overline{..3}\)

A = \(\overline{..3}-\overline{..3}\)

A = \(\overline{..0}\)

A chia hết cho 10 (đpcm)

Bài 2a:

B = 7^4n

B = (7^4)^n

B = \(\overline{..1}\) ^n

B = \(\overline{..1}\)

0 < 1 < 5 nên B Không thể chia hết cho 5