Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt :
\(A=\dfrac{3}{9.14}+\dfrac{3}{14.19}+......................+\dfrac{3}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}\)
\(A.\dfrac{5}{3}=\dfrac{5}{9.14}+\dfrac{5}{14.19}+..................+\dfrac{5}{\left(5n-1\right)\left(5n+1\right)}\)
\(A.\dfrac{5}{3}=\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{19}+..................+\dfrac{1}{5n-1}-\dfrac{1}{5n+4}\)
\(A.\dfrac{5}{3}=\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{5n+4}\)
\(A=\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{5n+4}\right):\dfrac{3}{5}\)
\(A=\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{5n+\text{4}}\right).\dfrac{3}{5}\)
\(A=\dfrac{1}{9}.\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{5n+4}.\dfrac{3}{5}\)
\(A=\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{5.\left(5n+4\right)}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{15}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Chúc bn học tốt!!!!!!!!!!
đpcm<=> 5/9.14+5/14.19+...+5/(5n-1)(5n+4)<1/9
<=>1/9-1/5n+4<1/9
<=>5n-5/45n+36<1/9(đúng với mọi n>=2)
Vậy ddpcm là đúng
\(\dfrac{1}{1\cdot6}+\dfrac{1}{6\cdot11}+\dfrac{1}{11\cdot16}+...+\dfrac{1}{\left(5n+1\right)\left(5n+6\right)}=\dfrac{n+1}{5n+6}\)
\(VT=\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{5}{1\cdot6}+\dfrac{5}{6\cdot11}+...+\dfrac{5}{\left(5n+1\right)\left(5n+6\right)}\right)\)
\(=\dfrac{1}{5}\left(1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{5n+1}-\dfrac{1}{5n+6}\right)\)
\(=\dfrac{1}{5}\left(1-\dfrac{1}{5n+6}\right)\)\(=\dfrac{1}{5}\cdot\left(\dfrac{5n+6}{5n+6}-\dfrac{1}{5n+6}\right)\)
\(=\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{5\left(n+1\right)}{5n+6}=\dfrac{n+1}{5n+6}=VP\)
Đặt \(A=\frac{3}{9.14}+\frac{3}{14.19}+.......+\frac{3}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}\)
\(5A=\frac{15}{9.14}+\frac{15}{14.19}+.....+\frac{15}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}\)
\(5A=3.\left(\frac{5}{9.14}+\frac{5}{14.19}+......+\frac{5}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}\right)\)
\(5A=3.\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{19}+.....+\frac{1}{5n-1}-\frac{1}{5n+4}\right)\)
\(5A=3.\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{5n+4}\right)\)
\(5A=\frac{1}{3}-\frac{1}{5n+4}\)
=> \(5A<\frac{1}{3}\)
=> \(A<\frac{1}{3}:5\)
hay \(A<\frac{1}{15}\) \(\left(đpcm\right)\)
Nhớ nhé bạn
Câu a :
Chưa nghĩ ra! Sorry nhé!!
Câu b :
Câu hỏi của Trần Thùy Linh - Toán lớp 6 | Học trực tuyến
Câu c :
Câu hỏi của Trần Thùy Linh - Toán lớp 6 | Học trực tuyến
Vào link đó mà xem, t ngại chép lại
kệ!! cái loại người chỉ dc cá mách lẻo là ko ai bằng! ra kia cho người khác trả lời câu hỏi!! chắn đường chắn lối tốn cả diện tích!!
Ra chỗ khác ngay!!
lên google mà hỏi! google ko dịch dc thì về hỏi bố của cậu ý!!
bo deo ra
minh thich thi minh chan thoi
\(VT=\dfrac{3}{9\cdot14}+\dfrac{3}{14\cdot19}+...+\dfrac{3}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}\)
\(=\dfrac{3}{5}\left(\dfrac{5}{9\cdot14}+\dfrac{5}{14\cdot19}+...+\dfrac{3}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}\right)\)
\(=\dfrac{3}{5}\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{19}+...+\dfrac{1}{5n-1}-\dfrac{1}{5n+4}\right)\)
\(=\dfrac{3}{5}\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{5n+4}\right)\)\(=\dfrac{3}{5}\left(\dfrac{5n+4}{9\left(5n+4\right)}-\dfrac{9}{9\left(5n+4\right)}\right)\)
\(=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{5\left(n-1\right)}{9\left(5n+4\right)}\)\(=\dfrac{n-1}{3\left(5n+4\right)}< \dfrac{1}{15}=VP\forall n\in N;n\ge2\)
không hiểu