Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
n2 + n + 1 = n.(n+1) + 1.
Vì n.(n+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp, trong 2 số liên tiếp luôn luôn có 1 số chẵn => n.(n+1) là số chẵn, cộng thêm 1 sẽ là số lẻ => n.(n+1) + 1 là số lẻ, không chia hết cho 2.
Để chứng minh n.(n+1) + 1 không chia hết cho 5 ta thấy hai số n và n+1 có thể có các chữ số tận cùng sau:
n tận cùng là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; tương ứng số tận cùng của n+ 1 như sau:
n+ 1 tận cùng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0
=> tích của n.(n+1) tận cùng là:
0, 2, 6, 2, 0, 0, 2, 6, 2, 0
Hay là n.(n+1) tận cùng là 0, 2, 6
=> n.(n+1) +1 tận cùng là: 1, 3, 7 không chia hết cho 5
a)\(n^2+n+1=n.\left(n+1\right)+1\)
Mà n.(n+1) là chẵn vì chia hết cho 2 nên cộng 1 là lẻ nên ko chia hết cho 4.
b)Em xét chữ số tận cùng:
Chúc học tốt^^
a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)
60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)
b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.
Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.
c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)
2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)
d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1
nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.
nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.
Mình xin trả lời ngắn gọn hơn! a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15 15 chia hết cho 15 =>60n+15 chia hết cho 15. 60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30 15 không chia hết cho 30 =>60n+15 không chia hết cho 30 b)Gọi số tự nhiên đó là A Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện => A= 15.x+6 & = 9.y+1 Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3 Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=> c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15. => 1500a+2100b chia hết cho 15. d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10. => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.) Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ) Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ) => A không chia hết cho 2;5
a) Nếu n = 5k => n(n+5) = 5k.(5k + 5) = 25k(k+1) chia hết cho 25
Nếu n = 5k +1 => n(n + 5) = (5k + 1).(5k+6) = 5k.5k + 5k.6 + 1.5k + 6 = (25k2 + 35k) + 6 không chia hết cho 5
Nếu n = 5k + 2 => n(n + 5) = (5k + 2)(5k + 7) = (25k2 + 35k + 10k) + 14 không chia hết cho 5
Nếu n = 5k + 3 => n(n + 5) = (5k + 3)(5k + 8) = (25k2 + 55k) + 24 không chia hết cho 5
Nếu n = 5k + 4 => n(n + 5) = (5k + 4).(5k + 9) = (25k2 + 45k + 20k) + 36 không chia hết cho 5
Vậy với mọi n thì n(n+5) hoặc chia hết cho 25 hoặc không chia hết cho 5
b,c tương tự:
Với n = 0 thì 50 - 1 = 1 - 1 = 0, chia hết cho 4.
Với n = 1 thì 51 - 1 = 5 - 1 = 4, chia hết cho 4.
Với n \(\ge\) 2 thì 5n tận cùng là 25 nên 5n - 1 tận cùng là 24, chia hết cho 4.
Vậy 5n - 1 chia hết cho 4 với mọi số tự nhiên n.
bài 4
Các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 có tận cùng 2, 4, 6, 8 ; mỗi chục có bốn số đó.
Từ 0 đến 999 có 100 chục nên có :
4.100 = 400 (số).
Vậy trong các số tự nhiên nhỏ hơn 1000, có 400 số chia hết cho 2 nhưng ko chia hết cho 5
bài 5
Gọi thương của số tự nhiên x tuần tự là a và b
Theo đề, ta có:
x = 4a + 1
x = 25b + 3
<=> 4a + 1 = 25b + 3
4a = 25b + 2
a = (25b + 2)/4
b = 2 ; a = 13 <=> x = 53
b = 6 ; a = 38 <=> x = 153
b = 10 ; a = 63 <=> x = 253
b = 14 ; a = 88 <=> x = 353
b = 18 ; a = 113 <=> x = 453
Đáp số: Tất cả các số tự nhiên, tận cùng là 53 đều thoả mãn điều kiện.
ta có :
n chia hết cho n
để n + 5 chia hết cho n khi : 5 chia hết cho n.
=>n U(5) = {1, 5}
Vậy : n = 1, 5
bài 2 : n + 10 chia hết cho n + 2
ta có : n + 10 = (n + 2) + 8
n + 2 chia hết cho n + 2
để (n + 2) + 8 chia hết cho n + 2 khi : 8 chia hết cho n + 2.
=>n + 2 U(8) = {1, 2, 4, 8}
Nếu : n + 2 = 1 (loại).
Nếu : n + 2 = 2 => n = 0
Nếu : n + 2 = 4 => n = 2
Nếu : n + 2 = 8 => n = 6
Vậy : n = 0, 2, 6
Ta có ;
5n - 1 = 5n-1 x 5 -1 = 5n-1 x 4
Vậy 5n – 1 chia hết cho 4
có :
vì n là số tự nhiên
mà 5n-1 chia hết cho 4
=> 20n-4 : 4
vì 20 chia hết cho 4
=> 20n chia hết cho 4
vì 4 chia hết cho 4
=>20n-4 chia hết cho 4
=> 5n-1 chia hết cho 4
giải kiểu vậy là không chính xác phải viết ra dạng nhé
5n – 1 chia hết cho 4. n là số tự nhiên.
Khi n = 0 : 50 – 1 = 0 chia hết cho 4
Khi n = 1 : 51 – 1 = 4 chia hết cho 4
Khi n > 1 : 5n có hai chữ số tận cùng 25
=>5n – 1có hai chữ số tận cùng 25 – 1 = 24 chia hết cho 4
Vậy : 5n – 1 chia hết cho 4
giải vậy cũng đúng nhưng mà nên giải ra cho nó có dạng bạn à
5n – 1 chia hết cho 4. n là số tự nhiên.
Khi n = 0 : 50 – 1 = 0 chia hết cho 4
Khi n = 1 : 51 – 1 = 4 chia hết cho 4
Khi n > 1 : 5n có hai chữ số tận cùng 25
=> 5n – 1 x 4 chia hết cho 4
Vậy : 5n – 1 chia hết cho 4
Ta có :
n chia hết cho n
để n + 5 chia hết cho n khi : 5 chia hết cho n.
=>n U(5) = {1, 5}
Vậy : n = 1, 5
bài 2 : n + 10 chia hết cho n + 2
ta có : n + 10 = (n + 2) + 8
n + 2 chia hết cho n + 2
để (n + 2) + 8 chia hết cho n + 2 khi : 8 chia hết cho n + 2.
=>n + 2 U(8) = {1, 2, 4, 8}
Nếu : n + 2 = 1 (loại).
Nếu : n + 2 = 2 => n = 0
Nếu : n + 2 = 4 => n = 2
Nếu : n + 2 = 8 => n = 6
Vậy : n = 0, 2, 6
5n – 1 chia hết cho 4. n là số tự nhiên.
Khi n = 0 : 50 – 1 = 0 chia hết cho 4
Khi n = 1 : 51 – 1 = 4 chia hết cho 4
Khi n > 1 : 5n có hai chữ số tận cùng 25
=>5n – 1có hai chữ số tận cùng 25 – 1 = 24 chia hết cho 4
Vậy : 5n – 1 chia hết cho 4
5n – 1 chia hết cho 4. n là số tự nhiên.
Khi n = 0 : 50 – 1 = 0 chia hết cho 4
Khi n = 1 : 51 – 1 = 4 chia hết cho 4
Khi n > 1 : 5n có hai chữ số tận cùng 25
=>5n – 1có hai chữ số tận cùng 25 – 1 = 24 chia hết cho 4
Vậy : 5n – 1 chia hết cho 4
5n – 1 chia hết cho 4. n là số tự nhiên.
Khi n = 0 : 50 – 1 = 0 chia hết cho 4
Khi n = 1 : 51 – 1 = 4 chia hết cho 4
Khi n > 1 : 5n có hai chữ số tận cùng 25
=>5n – 1có hai chữ số tận cùng 25 – 1 = 24 chia hết cho 4
Vậy : 5n – 1 chia hết cho 4