Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a, a+1,a+2,a+3
tổng của 3 tự nhien liên tiếp là: a+a+1+a+2=3a+3=3.(a+1) chia hết cho 3
tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là: a+a+1+a+2+a+3=4a+6=4.(a+1)+2 ko chia hết cho 4
thanks bn những bn có thể tra lời giúp mình hết có được ko???
ta thay : nếu n-1 nhân n+2 chia hết cho 9 thì 12 phải chia hết cho 9
mà 12 không chia hết cho 9
vậy với mọi n thi (n-1)(n+2) +12 không chia hết cho 9
ta thay : nếu n-1 nhân n+2 chia hết cho 9 thì 12 phải chia hết cho 9
mà 12 không chia hết cho 9
vậy với mọi n thi (n-1)(n+2) +12 không chia hết cho 9
2,
+ n chẵn
=> n(n+5) chẵn
=> n(n+5) chia hết cho 2
+ n lẻ
Mà 5 lẻ
=> n+5 chẵn => chia hết cho 2
=> n(n+5) chia hết cho 2
KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N
3,
A = n2+n+1 = n(n+1)+1
a,
+ Nếu n chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ
Mà 1 lẻ
=> n+1 chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2
KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)
b, + Nếu n chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
+ Nếu n chia 5 dư 1
=> n+1 chia 5 dư 2
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 2
=> n+1 chia 5 dư 3
=> n(n+1) chia 5 dư 1
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2
+ Nếu n chia 5 dư 3
=> n+1 chia 5 dư 4
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 4
=> n+1 chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)
nếu n=2k(k thuộc N) thì:n+4=2k+4 chia hết cho 2
nếu n=2k+1(k thuộc N) thì :n+7=2k+1+7=2k+8 chia hết cho 2
vậy (n+4)(n+7) chía hết cho 2với mọi n thuộc N
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)
\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5\)
\(2^n⋮2\) ; \(5⋮5\) và \(\left(5;2\right)=1\) \(\Rightarrow2^n\cdot5⋮10\)
\(3^n\cdot10⋮10\)
\(\Rightarrow3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\)
_____________________Giải_____________________
\(\hept{\begin{cases}a+2b⋮3\\3a+3b⋮3\end{cases}}\Rightarrow3a+3b-a-2b⋮3\Rightarrow2a+b⋮3\)
2. _____________________Giải________________________
\(\hept{\begin{cases}a-b⋮7\\7a+7b⋮7\end{cases}}\Rightarrow7a+a+7b-b⋮7\Rightarrow8a+6b⋮7\)
=> 2(4a+3b) chia hết cho 7 vì (2;7)=1
=> 4a+3b chia hết cho 7 (đpcm)
rường hợp 1: n là số lẻ
Vì n là số lẽ => n+3 là số chẵn
=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2
Trường hợp 2: n là số chẵn
Vì n là số chẵn => n+6 là số chẵn
=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2
Từ 2 trường hợp trên => ĐPCM
Với n là số chẵn => n+3 lẻ và n+6 chẵn. Vì 1 số chẵn và 1 số lẻ nhân với nhau tạo thành số chẵn hay tích đó chia hết cho 2 ( đpcm)
Trường hợp 1: n là số lẻ
Vì n là số lẽ => n+3 là số chẵn
=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2
Trường hợp 2: n là số chẵn
Vì n là số chẵn => n+6 là số chẵn
=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2
Từ 2 trường hợp trên => ĐPCM
Cách khác:
Ta có: (n + 3)(n + 6)
= n2 + 9n + 18
= n2 + 3n + 2 + 6n + 16
= (n + 1)(n + 2) + 6n + 16
Vì (n + 1)(n + 2) là tích của 2 số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\) (n + 1)(n + 2) \(⋮\) 2 với mọi n (1)
Lại có: 6 \(⋮\) 2 \(\Rightarrow\) 6n \(⋮\) 2 với mọi n (2)
16 \(⋮\) 2 (3)
Từ (1); (2); (3)
\(\Rightarrow\) (n + 1)(n + 2) + 6n + 16 \(⋮\) 2 với mọi n
hay (n + 3)(n + 6) \(⋮\) 2 với mọi n (đpcm)
Chúc bn học tốt!
Trường hợp 1: n là số lẻ
\(\Leftrightarrow n=2k+1\left(k\in N\right)\)
Thay n=2k+1 vào (n+3)(n+6), ta được:
\(\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+6\right)=\left(2k+4\right)\left(2k+7\right)⋮2\)
Trường hợp 2: n là số chẵn
\(\Leftrightarrow n=2k\left(k\in N\right)\)
Thay n=2k vào (n+3)(n+6), ta được:
\(\left(2k+3\right)\left(2k+6\right)=2\cdot\left(k+3\right)\cdot\left(2k+3\right)⋮2\)
rường hợp 1: n là số lẻ
Vì n là số lẽ => n+3 là số chẵn
=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2
Trường hợp 2: n là số chẵn
Vì n là số chẵn => n+6 là số chẵn
=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2
Từ 2 trường hợp trên => ĐPCM