Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = n3 – n (có nhân tử chung n)
= n(n2 – 1) (Xuất hiện HĐT (3))
= n(n – 1)(n + 1)
n – 1; n và n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên
+ Trong đó có ít nhất một số chẵn ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 2
+ Trong đó có ít nhất một số chia hết cho 3 ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 3
Vậy A ⋮ 2 và A ⋮ 3 nên A ⋮ 6.
Thực hiện phép chia, ta được:Thương của A chia cho B là n3 – 6n2 + 11n – 6Ta có: 3 2 3 226 11 6 12 6 6( 1) .( 1) 6.(2 1)n n n n n n nn n n n n− + − = − + − −= − + + − −Vì (n-1).n.(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên tích đó vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3 suy ra tích đó chia hết cho 6Mặt khác 6(2n-n2-1) chia hết cho 6=> Th¬ng cña phÐp chia A cho B lµ béi sè cña 6
Xem nội dung đầy đủ tại:https://123doc.org//document/4209455-de-da-hsg-toan-8-huyen-tam-duong-2016-2017.htm
vì n chẵn nên n= 2m (m thuộc z) => (2m)^3 - 4(2m) chia hết cho 8
mà 8m^3 - 8m = 8m( m^2 -1)= 8 (m-1)m(m+1) do (m-1)m(m+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên (m-1)m(m+1) chia hết cho 6
vậy 8(m-1)m(m+1) chia hết cho 48
n^2(n+1)+2n(n+1)=(n+1)*(n^2+2n)
=(n+1)*n*(n+2)
mà n+1,n,n+2 là 3 số nguyên liên tiếp tì it nhất có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
=>(n+1)*n(n+2)chia hết cho 2và3mà(2,3)=1;
=>n*(n+1)*(n+2)chia hết cho 6
Ta có n3 - n=n( n2-1)=(n-1)n(n+1)
Mà tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3 => chia hết cho 6
A = n3 – n (có nhân tử chung n)
= n(n2 – 1) (Xuất hiện HĐT (3))
= n(n – 1)(n + 1)
n – 1; n và n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên
+ Trong đó có ít nhất một số chẵn ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 2
+ Trong đó có ít nhất một số chia hết cho 3 ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 3
Vậy A ⋮ 2 và A ⋮ 3 nên A ⋮ 6.
-Chanh-
Đặt A=n3−nA=n3−n
A=n.(n2−1)A=n.(n2−1)
A=n.(n−1)(n+1)A=n.(n−1)(n+1)
A=n.(n−1)(n+1)A=n.(n−1)(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp ⇒A⋮{23⇒A⋮{23
Vì 6⋮{23⇒A⋮6(ĐPCM)6⋮{23⇒A⋮6(ĐPCM)
Vậy A⋮6∀n∈Z
Câu hỏi của mi mi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em nhấn chuột vào link trên nhé!
Mình cần câu trả lời đầy đủ nha bạn @ff
~ hok tốt ~
P/s : Cảm ơn trước
Em cảm ơn quản lí ạ :)
Bài làm
Ta có: n3 - n
= n( x2 - 1 )
= n( x - 1 )( x + 1 )
= ( x - 1 ) x ( x + 1 )
Mà theo tính chất thì tích của ba số liên tiếp luôn chia hết cho 6
=> ( x - 1 ) x ( x + 1 ) chia hết cho 6
Hay n3 - n chia hết cho 6
# Học tốt #
đây bn
Gọi A = n (n+ 1) (n + 2)
Vì n, n + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp ⇒ n (n+ 1) ⋮ 2
⇒ n (n+ 1) (n + 2) ⋮ 2
⇒ A ⋮ 2
Vì n, n + 1, n + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp
⇒ n (n+ 1) (n + 2) ⋮ 3 ⇒ A ⋮ 3
Mà ƯCLN (2; 3) = 1
⇒ A ⋮ (2 . 3) ⇒ A ⋮ 6
Vậy A ⋮ 6
Nhớ k nha :33
Bài này mình đc chữa rồi nạ :33
muốn biết nhiều hơn vô đây nha em https:https://h.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Ch%E1%BB%A9ng+minh+r%E1%BA%B1ng+bi%E1%BB%83u+th%E1%BB%A9c++n3-n+lu%C3%B4n+chia+h%E1%BA%BFt+cho+6+v%E1%BB%9Bi+m%E1%BB%8Di+s%E1%BB%91+nguy%C3%AAn+n&id=78275