Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2016^2}\) ta có :
\(A>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2016.2017}\)
\(A>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)
\(A>\frac{1}{2}-\frac{1}{2017}\)
\(A>\frac{2015}{4034}\) \(\left(1\right)\)
Lại có :
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2015.2016}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
\(A< 1-\frac{1}{2016}\)
\(A< \frac{2015}{2016}\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{2015}{4034}< A< \frac{2015}{2016}\) ( đpcm )
Vậy \(\frac{2015}{4034}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2016^2}< \frac{2015}{2016}\)
Chúc bạn học tốt ~
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}\)
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}+\frac{1}{2015.2016}\)
\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
\(A< 1-\frac{1}{2016}\)
\(A< \frac{2015}{2016}\left(đpcm\right)\)
\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+.....+\frac{1}{2016.2016}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{2015.2016}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-.....+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
\(=1-\frac{1}{2016}\)
\(=\frac{2015}{2016}\)
\(\Rightarrow A< \frac{2015}{2016}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2016^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2015.2016}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
\(=1-\frac{1}{2016}=\frac{2015}{2016}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2016^2}< \frac{2015}{2016}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2016^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2017}=\frac{2015}{4024}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2016^2}>\frac{2015}{4034}\)
vậy ta có điều cần chứng minh
một thửa ruộng hình bình hành có tổng đáy và chiều cao 96m . Cạnh đáy bằng 3/3 chiều cao
A. Tính diện tích thửa ruộng đó.
B.Người ta trồng rau trên thửa ruộng ,cứ 2m vuông thu được 6kg .Tính số rau thu được
\(\frac{1}{2^2}+\)\(\frac{1}{3^2}+\)\(\frac{1}{4^2}+\)...+\(\frac{1}{2015^2}+\)\(\frac{1}{2015}\)
<\(\frac{1}{1.2}+\)\(\frac{1}{3.4}+\)\(\frac{1}{4.5}+\)...+\(\frac{1}{2014.2015}\)+\(\frac{1}{2015}\)
Ta có:\(\frac{1}{1.2}+\)\(\frac{1}{3.4}+\)\(\frac{1}{4.5}+\)...+\(\frac{1}{2014.2015}\)+\(\frac{1}{2015}\)
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}\)
=1
=>\(\frac{1}{2^2}+\)\(\frac{1}{3^2}+\)\(\frac{1}{4^2}+\)...+\(\frac{1}{2015^2}+\)\(\frac{1}{2015}\) \(<1\)
Ta có : \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3.4};...;\frac{1}{2015^2}<\frac{1}{2014.2015}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}<\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}<\frac{1}{1}-\frac{1}{2015}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2015}<1\)(đpcm)
Đặt \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2015.2016}\)
Ta có:\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2015.2016}\)\(>B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2016^2}\)
Mà \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2015.2016}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
\(=1-\frac{1}{2016}< 1\)
=>Đpcm
Cách 2:
S x 3 = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + …. + 11x12x(13-10) + 12x13x(14-11)
S x 3 = 1x2x3 + 2x3x4 – 2x3x1 + 3x4x5 – 3x4x2 + …..+ 11x12x13 – 11x12x10 +12x13x14 – 12x13x11
S x 3 = 12 x 13 x14
S = 4 x 13 x 14
S = 728
Ta có \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2016^2}\)<\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2015.2016}\)(đoạn này bn tự làm đc ko nếu ko thì thi nhắn cho mk) =\(1-\frac{1}{2016}\)
Do \(1-\frac{1}{2016}< 1\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2016^2}< 1\)(đpcm)
Có 1/2^2+1/3^2+1/4^2+....+1/2016^2 <1/1.2+1/2.3+1/3.4+....+1/2015.2016(1)
Có 1/1.2+1/2.3+1/3.4+......+1/2015.2016
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+........+1/2015-1/2016
=(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+.........+(-1/2015+1/2015)+(1-1/2016)
=1-1/2016
=2016/2016-1/2016
=2015/2016(2)
Từ (1) và (2)
Suy ra 1/2^2+1/3^2+1/4^2+........+1/2016^2 <1
Đây là đpcm
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}+\frac{1}{2015.2016}\)
\(< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
\(< 1-\frac{1}{2016}< 1\left(đpcm\right)\)
Thằng vua hải tặc vàng oai vừa thôi !
thi sao
mk ko hiểu lắm về phần giải thích của Tiểu bàng giải
ai giải thích kacs giải ô mk nữa với
soyeon_Tiểu bàng giải sai rồi
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}+\frac{1}{2015.2016}=\)\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}=1-\frac{1}{2016}=\frac{2015}{2016}< 1\)
Vậy ...
Các bạn làm đúng đó !!!
Bạn Phùng Minh Quân giải dài quá
ko bít thì thôi trả lời làm gì
Con Giang Ngọc Anh ko bít thì thôi trả lời làm gì thế?
gọi \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}\)
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2014.2015}+\frac{1}{2015.2016}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2016}=\frac{2015}{2016}< 1\)