Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có n3 - n=n( n2-1)=(n-1)n(n+1)
Mà tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3 => chia hết cho 6
VT = x^2 + 5x - ( x^2 - x -6)
= x^2 + 5x - x^2 + x +6
= 6x +6 = 6.(x+1) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên
BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?
Nếu có thì bn xem nhé!
Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)
\(=n^2+5n-n^2+n+6\)
\(=6n+6=6\left(n+1\right)⋮6\forall n\in Z\)
n(2n-3)-2n(n+1)
=2n^2-3n-2n^2-2n
=-5n
-5n chia het cho 5 voi moi so nguyên n vi -5 chia het cho 5
vay n(2n-3)-2n(n+1) chia het cho 5
Ta có: \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\) = \(2n^2-3n-2n^2-2n\)
= \(-5n\)
Vì \(-5⋮5\) => -5n \(⋮\) 5
=> \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\) \(⋮\) 5 với mọi n \(\in\) Z
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n\)
\(-5n\)chia hết cho \(5\)với mọi số nguyên \(n\)vì \(-5\)chia hết cho \(5\)
Vậy : \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)chia hết cho \(5\)
\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Ba số trên là ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6 ( Ví dụ : 1.2.3= 6 chia hết cho 6 )
\(\Rightarrow n^3-n⋮6\)
n^3 - n
= n( n^2 - 1 )
Xét 2 trường hợp :
1 . n là số chẵn
ð n( n^2 – 1 ) chia hết cho 2
2 . n là số lẽ
=> n^2 – 1 là số chẵn
=> n( n^2 – 1 ) chia hết cho 2
Vậy n^3 – n chia hết cho 2
Có n^3 – n = n( n^2 – 1 ) = n( n + 1 )( n – 1 )
Vì n , n + 1 và n – 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3
=> n^3 – n chia hết cho 3
Vì n^3 – n cùng chia hết cho cả 3 và 2
=> n^3 – n chia hết cho 6
n(2n - 3) - 2n(n + 1)
= 2n2 - 3n - 2n2 - 2n
= -5n
= (-1).5n \(⋮5\)
(n - 1)(3 - 2n) - n (n + 5)
= 3n - 2n2 - 3 + 2n - n2 - 5n
= -3n2 - 3
= 3(- n2 - 1)\(⋮3\)
Ta có : n(n+5) - (n-3)(n+2) = n2 + 5n - n2 - 2n + 3n + 6
= 6n + 6
= 6(n+1) \(⋮\) 6 với mọi n
Vậy n(n+5) - (n-3)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên
\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)
\(=n^2+5n-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)
\(=n^2+5n-n^2+3n+2n+6\)
\(=\left(n^2-n^2\right)-\left(5n-3n-2n\right)+6\)
\(=6⋮6\) (đpcm)
\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)=n^2+5n-n^2-2n+3n-6\\ =6n-6=6\left(n-6\right)⋮6\)
=>đpcm
ahiiiiiiiii hình như mik làm sai
đúng rồi đó
bạn tính sai ở chỗ phép trừ hay gì đó
Tuy tớ k chắc là tớ làm đúng
Vì :\(6=2.3\) và \(\left(2,3\right)=1\)
Ta có :\(n^3+3n^2+2n=n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Nhận thấy:\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp
=>Tồn tại: 1 số chia hết cho 2 (vì \(n\left(n+1\right)\)là tích 2 số nguyên liên tiếp)(với mọi số nguyên n)
...............:1 số chia hết cho 3 (vì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp)
=>\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2,3̸\)hay \(n^3+3n^2+2n⋮6\)
=>đpcm
n (n+5) - (n-3)(n+2)
= n2+5n - (n2 + 2n -3n - 6)
=n2+5n - (n2- n - 6)
=n2+ 5n - n2+ n + 6
=6n + 6 luôn chia hết cho 6
ta có : \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)=n^2+5n-\left(n^2+2n-3n-6\right)\)
\(=n^2+5n-n^2-2n+3n+6=6n+6=6\left(n+1\right)⋮6\)
\(\Rightarrow\) \(6\left(n+1\right)\) chia hết cho \(6\) với mọi n là số nguyên
\(\Leftrightarrow n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho \(6\) với mọi n là số nguyên
vậy \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho \(6\) với mọi n là số nguyên (đpcm)
sai rồi nha bn : bn đổi dấu sai khi phá ngoặc
sai nặng rồi nha bn :
1) \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)=n^2+5n-n^2-2n+3n+6\) mới đúng
2) \(6n-6=6\left(n-1\right)\) chứ o phải \(6\left(n-6\right)\)