Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(C=2+2^2+2^3+......+2^{100}⋮31\)
\(C=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^{95}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(C=2.31+.......+2^{95}+31\)
\(C=31.\left(2+2^{95}\right)⋮31\)
\(\Rightarrow C⋮31\)
Câu a:
A = 5 + 5^2 + 5^3
A = 5.(1+ 5 + 5^2)
A = 5.(1+ 5+ 25)
A = 5.(6 + 25)
A = 5.31
A ⋮ 31 (đpcm)
Câu b:
A = 5+ 5^2+ 5^3 + ..+ 5^99
Xét dãy số: 1; 2; 3; ..; 99
Dãy số trên có 99 số hạng vì 99 : 3 = 33
Nên ta nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:
A = (5+ 5^2+ 5^3) + ..+ (5^97+ 5^98 + 5^99)
A = 5.(1+5+5^2) + ..+ 5^97.(1+5+5^2)
A = (1+5+5^2).(5+ ..+ 5^97)
A =31.(5+..+5^97)
A ⋮ 31 (đpcm)
\(S1=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)
\(=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{99}.\left(1+5\right)\)
\(=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)
\(=6.\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)
câu b tương tự
\(S3=16^5+21^5\)
vì 16+21=33 chia hết cho 33
=>165+215 chia hết cho 33
P/S: theo công thức:(n+m chia hết cho a=> nb+mb chia hết cho a)
S1 = 5+52+53+...+599+5100
=5. (1+5)+53 . (1+5) + ... + 599.(1+5)
= 5.6 +53.6+..+ 599.6
=6.(5+53 + ... +599):6
vậy x = ...
b)2+22+23+...+299+2100
=2.(1+2)+23.(1+2) + ... + 299.(1+2)
=2.3+23+..+299):3
= ....
c)165+215
vì 16+21 chia hế 33 nên
theo công thức(n+m chia hết cho a=(nb+mb)
a, Ta co : M= ( 1 +4 + 42 ) + ( 43 + 44 + 45 ) +.......................+ ( 42010 + 42011 +42012 )
M = 1. (1+4+16 ) +43. (1+4+16 ) +.........................+ 42010. ( 1+4 +16
M = 1, 21 + 43. 21 +..............................................+ 42010 .21
M= 21.(1+43+.................................... + 42010 ) CHIA HẾT 21
TƯƠNG TƯ
Câu b:
S = 2 + 2^2+ 2^3+ .. + 2^99 + 2^100
Xét dãy số: 1;2 ;3; ..; 100
Dãy số trên có 100 số hạng vì
100 : 5 = 20
Nhóm 5 số hạng liên tiếp của S vào nhau khi đó:
S = (2+2^2+2^3+2^4+2^5) +..+(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)
S = 2(1+2+2^2+2^3+2^4)+..+2^96.(1+2+2^2+2^3+2^4)
S = (1+2+2^3+2^4)(2+..+2^96)
S = 31.(2+..+2^96)
S ⋮ 31(đpcm)
+) ta có : \(B=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)
\(\Leftrightarrow B=\left(2+2^2+...+2^5\right)+\left(2^6+2^7+...+2^{10}\right)...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=2\left(1+2+...+2^4\right)+2^6\left(1+2+...+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+...+2^4\right)\)
\(\Leftrightarrow B=2\left(31\right)+2^6\left(31\right)+...+2^{96}\left(31\right)=31\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\left(đpcm\right)\)
+) ta có : \(C=53!-51!=53.52.51!-51!=51!\left(53.52-1\right)\)
\(\Leftrightarrow C=51!\left(2755\right)=29.95.51!⋮29\left(đpcm\right)\)