\(S1=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)

\(=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{99}.\left(1+5\right)\)

\(=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)

\(=6.\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)

câu b tương tự

\(S3=16^5+21^5\)

vì 16+21=33 chia hết cho 33

=>16⁵+21⁵ chia hết cho 33

P/S: theo công thức:(n+m chia hết cho a=> n^b+m^b chia hết cho a)

S1 = 5+5²+5³+...+5⁹⁹+5¹⁰⁰

=5. (1+5)+5³ . (1+5) + ... + 5⁹⁹.(1+5)

= 5.6 +5³.6+..+ 5⁹⁹.6

=6.(5+5³ + ... +5⁹⁹):6

vậy x = ...

b)2+2²+2³+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰

=2.(1+2)+2³.(1+2) + ... + 2⁹⁹.(1+2)

=2.3+2³+..+2⁹⁹):3

= ....

c)16⁵+21⁵

vì 16+21 chia hế 33 nên

theo công thức(n+m chia hết cho a=(n^b+m^b)

giúp mk ik

Câu b:

S = 2 + 2^2+ 2^3+ .. + 2^99 + 2^100

Xét dãy số: 1;2 ;3; ..; 100

Dãy số trên có 100 số hạng vì

100 : 5 = 20

Nhóm 5 số hạng liên tiếp của S vào nhau khi đó:

S = (2+2^2+2^3+2^4+2^5) +..+(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)

S = 2(1+2+2^2+2^3+2^4)+..+2^96.(1+2+2^2+2^3+2^4)

S = (1+2+2^3+2^4)(2+..+2^96)

S = 31.(2+..+2^96)

S ⋮ 31(đpcm)

Câu 1:

a : 255 dư 170 nên

a = 255k + 170

a = 85(3k +2)

a ⋮ 85

Vậy a chia hết 85

Câu 2:

S = 5 + 5^2+ 5^3+ ..+ 5^30

Xét dãy số: 1; 2; 3;..; 30

Dãy số trên có 30 số hạng vì 30 : 2 = 15

Nhóm 2 số hạng liên tiếp của S vào nhau ta được:

S = (5+5^2) + ..+ (5^29 + 5^30)

S = 5.(1+5) + ..+ 5^29(1+ 5)

S = (1+5).(5+ ..+ 5^29)

S = 6.(5+...+5^29)

S ⋮ 6 (đpcm)

Câu a:

A = 5 + 5^2 + 5^3

A = 5.(1+ 5 + 5^2)

A = 5.(1+ 5+ 25)

A = 5.(6 + 25)

A = 5.31

A ⋮ 31 (đpcm)

Câu b:

A = 5+ 5^2+ 5^3 + ..+ 5^99

Xét dãy số: 1; 2; 3; ..; 99

Dãy số trên có 99 số hạng vì 99 : 3 = 33

Nên ta nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:

A = (5+ 5^2+ 5^3) + ..+ (5^97+ 5^98 + 5^99)

A = 5.(1+5+5^2) + ..+ 5^97.(1+5+5^2)

A = (1+5+5^2).(5+ ..+ 5^97)

A =31.(5+..+5^97)

A ⋮ 31 (đpcm)

1. D = ( 5 + 5^2 ) + ... + ( 5^99 + 5^100 )

D = 5 ( 1 + 2 ) + ... + 5^99 ( 1 + 2 )

D = 5 . 6 + ... + 5^99 . 6

D = 6 ( 5 + ... + 5^99 ) chia hết cho 6 ( đpcm )

2. gợi ý : nhóm 5 số vào một

3. Đề phải là 16⁵ - 2¹⁵

16⁵ - 2¹⁵

= (2⁴)⁵ - 2¹⁵

= 2²⁰ - 2¹⁵

= 2¹⁵ ( 2⁵ - 1 )

= 2¹⁵ . 31 chia hết cho 31

4. đề sai

\(a)\) Đặt \(A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{99}+5^{100}\)ta có : 

\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)

\(A=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{99}\left(1+5\right)\)

\(A=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)

\(A=6.\left(5+5^3+...+5^{99}\right)\) \(⋮\) \(6\)

Vậy \(A⋮6\)

\(b)\) Đặt \(B=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\) ta có : 

\(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(B=2\left(1+2+4+8+16\right)+...+2^{96}\left(1+2+4+8+16\right)\)

\(B=2.31+...+2^{96}.31\)

\(B=31.\left(2+2^6+...+2^{96}\right)\) \(⋮\) \(31\)

Vậy \(B⋮31\)

Năm mới zui zẻ ^^

a) Đặt A= \(1+2+2^2+...+2^7=\left(1+2\right)\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^6+2^7\right)\)

                                               \(=3+2^2\left(1+2\right)+...+2^6\left(1+2\right)\)

                                                \(=3\left(1+2^2+...+2^6\right)\)

                    Vậy A chia hết ho 3

Câu b,c tương tư

a) S = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰

=> S = ( 5 + 5² ) + ( 5³ + 5⁴ ) + ... + ( 5⁹⁹ + 5¹⁰⁰ )

=> S = 5( 1 + 5 ) + 5³( 1 + 5 ) + ... + 5⁹⁹( 1 + 5 ) 

=> S = 5 . 6 + 5³ . 6 + ... + 5⁹⁹ . 6

=> S = ( 5 + 5³ + ... + 5⁹⁹ ) . 6 chia hết cho 6

=> S chia hết cho 6

b) S₁ = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

=> S₁ = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ ) + ... + ( 2⁹⁶ + 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

=> S₁ = 2( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ... +2⁹⁶( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ )

=> S₁ = 2 . 31 + ... + 2⁹⁶ . 31

=> S₁ = ( 2 + ... + 2⁹⁶ ) . 31 chia hết cho 31

=> S₁ chia hết cho 31

c) S₂ = 16⁵ + 2¹⁵

=> S₂ = ( 2⁴ )⁵ + 2¹⁵

=> S₂ = 2²⁰ + 2¹⁵

=> S₂ = 2²⁰( 1 + 2⁵ )

=> S₂ = 2²⁰ . 33 chia hết cho 33

=> S₂ chia hết cho 33

dài quá