Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
=> S1 = ( 5 + 52 ) + ( 53 + 54 ) + .... + ( 52003 + 52004 )
=> S1 = 5.( 1 + 5 ) + 53.( 1 + 5 ) + .... + 52003.( 1 + 5 )
=> S1 = 5.6 + 53.6 + ....+ 52003.6
=> S1 = 6.( 5 + 53 + ... + 22003 )
Vì 6 ⋮ 6 => S1 ⋮ 6 ( đpcm )
=> S1 = ( 5 + 52 + 53 ) + ( 54 + 55 + 56 ) + .... + ( 52002 + 52003 + 52004 )
=> S1 = 5.( 1 + 5 + 52 ) + 54.( 1 + 5 + 52 ) + .... + 52002.( 1 + 5 + 52 )
=> S1 = 5.31 + 54.31 + .... + 52002.31
=> S1 = 31.( 5 + 54 + ... + 52002 )
Vì 31 ⋮ 31 => S1 ⋮ 31 ( đpcm )
=> S1 = ( 5 + 52 + 53 + 54 ) + ( 55 + 56 + 57 + 58 ) + ... + ( 52001 + 52002 + 52003 + 52004 )
=> S1 = 5.( 1 + 5 + 5.5 + 53 ) + 55.( 1 + 5 + 5.5 + 53 ) + ... + 52001.( 1 + 5 + 5.5 + 53 )
=> S1 = 5.156 + 55 .156 + ... + 52001.156
=>S1 = 156.( 5 + 55 + ... + 52001 )
Vì 156 ⋮ 156 nên S1 ⋮ 156 ( đpcm )
viet sai thi bai nay cung chi dang diem khong ma thoi nhin lai truoc khi bot
\(S1=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)
\(=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{99}.\left(1+5\right)\)
\(=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)
\(=6.\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)
câu b tương tự
\(S3=16^5+21^5\)
vì 16+21=33 chia hết cho 33
=>165+215 chia hết cho 33
P/S: theo công thức:(n+m chia hết cho a=> nb+mb chia hết cho a)
S1 = 5+52+53+...+599+5100
=5. (1+5)+53 . (1+5) + ... + 599.(1+5)
= 5.6 +53.6+..+ 599.6
=6.(5+53 + ... +599):6
vậy x = ...
b)2+22+23+...+299+2100
=2.(1+2)+23.(1+2) + ... + 299.(1+2)
=2.3+23+..+299):3
= ....
c)165+215
vì 16+21 chia hế 33 nên
theo công thức(n+m chia hết cho a=(nb+mb)
a) \(\left(1+2+2^2+...+2^7\right)\)
\(=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^6+2^7\right)\)
\(=\left(1+2\right)+2^2.\left(1+2\right)+...+2^6.\left(1+2\right)\)
\(=3+2^2.3+...+2^6.3\)
\(=3.\left(1+2^2+...+2^6\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
a) Đặt A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 27
Ta có:
A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 27
\(\Rightarrow\)2A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 28
\(\Rightarrow\)A = 28 - 1 = 255
Vì 255\(⋮\)3\(\Rightarrow\)2 + 22 + 23 + 24 + ... + 28\(⋮\)3
\(\Rightarrow\)ĐPCM
Câu 1:
a : 255 dư 170 nên
a = 255k + 170
a = 85(3k +2)
a ⋮ 85
Vậy a chia hết 85
Câu 2:
S = 5 + 5^2+ 5^3+ ..+ 5^30
Xét dãy số: 1; 2; 3;..; 30
Dãy số trên có 30 số hạng vì 30 : 2 = 15
Nhóm 2 số hạng liên tiếp của S vào nhau ta được:
S = (5+5^2) + ..+ (5^29 + 5^30)
S = 5.(1+5) + ..+ 5^29(1+ 5)
S = (1+5).(5+ ..+ 5^29)
S = 6.(5+...+5^29)
S ⋮ 6 (đpcm)
Câu a:
S = 5+ 5^2+ 5^3 + ..+ 5^99 + 5^100
Xét dãy số: 1; 2; 3;..; 100
Dãy số trên có 100 số hạng.
Vì 100 : 2 =50
Nhóm hai số hạng liên tiếp của tổng A vào nhau ta được:
S = (5+5^2) + (5^3+ 5^6) + ..+ (5^99 + 5^100)
S = 5.(1+5) + 5^3.(1+5) + ..+ 5^99.(1+5)
S = (1+5).(5+5^3+..+5^99)
S = 6.(5+5^3+..+5^99)
S ⋮ 6(đpcm)
Câu b:
S = 2 + 2^2+ 2^3+ .. + 2^99 + 2^100
Xét dãy số: 1;2 ;3; ..; 100
Dãy số trên có 100 số hạng vì
100 : 5 = 20
Nhóm 5 số hạng liên tiếp của S vào nhau khi đó:
S = (2+2^2+2^3+2^4+2^5) +..+(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)
S = 2(1+2+2^2+2^3+2^4)+..+2^96.(1+2+2^2+2^3+2^4)
S = (1+2+2^3+2^4)(2+..+2^96)
S = 31.(2+..+2^96)
S ⋮ 31(đpcm)
b ) B = 5 + 52 + ... + 57 . 58
= ( 5 + 52 ) + ... + ( 57 . 58 )
= 5 . ( 1 + 5 ) + ... + 57 . ( 1 + 5 )
= 5 . 6 + ... + 57 . 6
= 6 . ( 5 + ... + 57 ) \(⋮\)6
a ) 53! - 51!
= 51! . ( 52 . 53 - 1 )
= 51! . 2755
mà 2755 \(⋮\)29 => 51! . 2755
Vậy 53! - 51! \(⋮\)29