nhóm (5+5²+5³) lại rồi tiếp tục nhóm các số còn lại như vậy ta sẽ có thừa số chung là 31 và chia hết cho 31

đầy đủ S= (5+5²+5³⁾+ .....+( 5²⁰¹⁴+5²⁰¹⁵+5²⁰¹⁶)

               = 5( 1+5+5²)+.....+5²⁰¹⁴( 1+5+5²)

                = (5+...+5²⁰¹⁴ ) ( 1+5+5²)

                 = (5+...+5²⁰¹⁴)31 chia hết cho 31

S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ +.........+ 5²⁰¹⁶

S = ( 5 + 5² + 5³ )+( 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ )+...........+ ( 5²⁰¹⁴ + 5²⁰¹⁵ +5 ²⁰¹⁶⁾

S = 5 * (1+ 5 +5² )+ 5⁴ * (1+5+5²) + .........+ 5²⁰¹⁴ * (1 + 5 + 5² )

S = 5 * 31 + 5⁴ * 31 + .........+ 2²⁰¹⁴ * 31

S = 31 * (5 + 5⁴ + .........+ 5²⁰¹⁴ )

Vì trong tích có thừa số chia hết cho 31 nên tích đó chia hết cho 31

1] 9²ⁿ⁺¹+1=9²ⁿ.9+1=...1.9+1=...0chc10

bài sau tương tự

Câu 4:

A = 3^0 + 3^1 + 3^2 + ... + 3^99

3A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100

3A - A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100 - (3^0 + 3^1 + 3^2 + ... + 3^99)

2A = 3^1+ 3^2 + 3^3 + ... + 3^100 - 3^0 - 3^1 - 3^2 -..- 3^99

2A = (3^1 - 3^1) + (3^2 - 3^2) + ..+(3^99-3^99) + (3^100 - 3^0)

2A = 0 + 0 + .. + 0 + 3^100 - 3^0

2A = 0 + 3^100 - 3^0

2A = 3^100 - 3^0

2A + 1 = 3^100 - 3^0 + 1

2A + 1 = 3^100 - (1 - 1)

2A + 1 = 3^100 - 0

2A + 1 = 3^100 - 0

2A + 1 = 3^100

Câu 5:

a chia hết cho 8 thì không thể dư 7

Vậy không có số nào thỏa mãn đề bài.

a; A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^99

Xét dãy số: 0; 1; 2;...; 99

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 1) : 1 + 1 = 100 (số hạng)

Vì 100 : 2 = 50

Nhóm hai số hạng liên tiếp A vào nhau ta được:

A = (2^0 + 2^1) + (2^2 + 2^3) + ... + (2^98 + 2^99)

A = (1 + 2) + 2^2.(1+2) + ... + 2^98.(1 + 2)

A = (1+2).(1+ 2^2 + ... + 2^98)

A = 3.(1 + 2^2 + ... + 2^98)

A ⋮ 3 (đpcm)

A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ..+ 2^99

Vì A có 100 hạng tử(chứng minh ở câu a)

100 : 2 = 50

Nhóm hai hạng tử của vào nhau ta được:

A = (2^0 + 2^2) + (2^1 + 2^3) + ...+ (2^97 + 2^99)

A = (1 + 2^2) + 2.(1+ 2^2) + ...+ 2^97.(1 + 2^2)

A = (1 + 2^2).(1 + 2+... + 2^97)

A = 5.(1 + 2+... + 2^97) ⋮ 5(đpcm)

A Chia hết cho 5 
A = 2⁰ + 2¹ + 2² + ....+ 2⁹⁹
 => ( 2⁰ +2² ) +.....+ ( 2⁹⁷ + 2⁹⁹ ) 
=> 1 ( 1 + 4 ) + ... + 2⁹⁷ ( 1 + 4 ) 
1 . 5 +.....+ 2⁹⁷ . 5 
5 ( 1 + .... + 2⁹⁷ ) chia hết cho 5 

a; A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^99

Xét dãy số: 0; 1; 2;...; 99

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 1) : 1 + 1 = 100 (số hạng)

Vì 100 : 2 = 50

Nhóm hai số hạng liên tiếp A vào nhau ta được:

A = (2^0 + 2^1) + (2^2 + 2^3) + ... + (2^98 + 2^99)

A = (1 + 2) + 2^2.(1+2) + ... + 2^98.(1 + 2)

A = (1+2).(1+ 2^2 + ... + 2^98)

A = 3.(1 + 2^2 + ... + 2^98)

A ⋮ 3 (đpcm)

\(1;a,942^{60}-351^{37}\)

\(=\left(942^4\right)^{15}-\left(....1\right)\)

\(=\left(....6\right)^{15}-\left(...1\right)\)

\(=\left(...6\right)-\left(...1\right)=\left(....5\right)⋮5\)

\(b,99^5-98^4+97^3-96^2\)

\(=\left(...9\right)-\left(...6\right)+\left(...3\right)-\left(...6\right)\)

\(=\left(...6\right)-\left(...6\right)=\left(...0\right)⋮2;5\)

\(2;5n-n=4n⋮4\)

chả hiểu j

Ta có: \(2^{2020}-2^{2017}=2^{2017}\left(2^3-1\right)=7\cdot2^{2017}⋮7\)

Vậy \(2^{2020}-2^{2017}⋮7\)

2²⁰²⁰-2²⁰¹⁷=2²⁰¹⁷.8-2²⁰¹⁷=2²⁰¹⁷(8-1)

=2²⁰¹⁷.7 chia hết cho 7 (ĐPCM)

kho qua giai gan xong roi