Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Muốn chứng minh \(\frac{n+6}{n+7}\)là phân số tối giản thì cần phải chứng minh n + 6 và n + 7 nguyên tố cùng nhau hay ƯCLL của chúng bằng 1.
Gọi d là ƯCLL của n + 6 và n + 7 (d>0)
\(\Rightarrow n+6⋮d\) và \(n+7⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n+7\right)-\left(n+6\right)⋮d\)(hai số chia hết cho d nên hiệu của nó cũng chia hết cho d)
\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Rightarrow d=1\)(vì d>0)
=> n + 6 và n + 7 nguyên tố cùng nhau
Vậy \(\frac{n+6}{n+7}\)là phân số tối giản.
Có: n+6 và n+7 là 2 số nguyên liên tiếp nên: hoặc n+6 chẵn thì n+7 lẻ hoặc n+6 lẻ thì n+7 chẵn
Vì thế: ƯCLN(n+6;n+7)=1 hay n+6/n+7 là phân số tối giản
Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d => n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d. =>n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d. do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết chod hay n^2 +1 chia hết cho d (1). => (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d. => (n^4+3n^2+1) ...
Bài 1 :
Ta có :
\(\frac{3n-5}{3-2n}=\frac{3n-5}{-\left(2n-3\right)}\)
Gọi \(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=d\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3n-5⋮d\\-\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3n-5\right)⋮d\\-3\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n-10⋮d\\-6n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-10\right)+\left(-6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-6n\right)\left(-10+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)\)
Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(\frac{3n-5}{3-2n}\) là phân số tối giản với mọi số nguyên n
Chúc bạn học tốt ~
Gọi ước chung lớn nhất của n - 5 và 3n - 14 là d, ta có
3 ( n - 5) - ( 3n - 14)= -1 chia hết cho d
=> d = -1 hoặc 1, do đó n - 5 và 3n - 14 là nguyên tố cùng nhau
vậy n - 5/3n - 14 là phân số tối giản
Gọi d=ƯCLN(n+1;n+2)
=>n+1-n-2 chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
gọi ƯCLN của 7n+8 và 5n+3 là d
ta có 7n+8 chia hết cho d=>35n+40 chia hết cho d
5n+3 chia hết cho d=>35n+21 chia hết cho d
=>(35n+40)-(35n+21) chia hết cho d
hay 17 chia hết cho d
vì 17 là số nguyên tố nên 7n+8/5n+3 là phân số tối giản.
nha ^.^
FrogDJ
Giải:
Gọi d là ước chung lớn nhất của (7n + 8; 5n + 3) = d; Khi đó:
(7n + 8) ⋮ d và (5n + 3) ⋮ d
(35n + 40) ⋮ d và (35n + 21) ⋮ d
[35n + 40 - 35n - 21] ⋮ d
[(35n -35n) + (40 -21)] ⋮ d
[0 + 19] ⋮ d
19 ⋮ d
d = 1; 19 (phân số chưa tối giản)
Việc chứng minh cho phân số đó là tối giản là không thể
Gọi d=ƯCLN(2n+3;4n+8)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+8⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+8⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4n+8-4n-6⋮d\)
=>\(2⋮d\)
mà 2n+3 lẻ
nên d=1
=>ƯCLN(2n+3;4n+8)=1
=>\(P=\dfrac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giản với mọi n<>-2
Gọi d=ƯCLN(7n+1;6n+1)
=>42n+6-42n-7 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
B = \(\frac{3n-5}{3-2n}\)
Gọi ƯCLN(3n - 5; 3 - 2n) = d khi đó ta có:
(3n - 5) ⋮ d và (3 - 2n) ⋮ d
(6n - 10) ⋮ d và (9 - 6n) ⋮ d
(6n - 10 + 9 - 6n) ⋮ d
[(6n - 6n) - (10 - 9)] ⋮ d
[0 - 1] ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1 hay ước chung lớn nhất của (3n - 5) và (3 - 2n) là 1
Phân số B là phân số tối giản(đpcm)
B = \(\frac{3n-5}{3-2n}\)
Gọi ƯCLN(3n - 5; 3 - 2n) = d khi đó ta có:
(3n - 5) ⋮ d và (3 - 2n) ⋮ d
(6n - 10) ⋮ d và (9 - 6n) ⋮ d
(6n - 10 + 9 - 6n) ⋮ d
[(6n - 6n) - (10 - 9)] ⋮ d
[0 - 1] ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1 hay ước chung lớn nhất của (3n - 5) và (3 - 2n) là 1
Phân số B là phân số tối giản(đpcm)
goi d la UCLN (7n+10;5n+9) ( d thuoc N sao)
=>7n+10 chia hết cho d;5n+9 chia hết cho d
=>35n+50 chia het cho d;35n+63
=>-13 chia hết d
Ma 7n+10 ko chia het cho d => 7n+10/5n+9 la ps toi gian
Gọi d là UCLN( 7.n +10, 5.n+9)
=> 7n +10 chia hết d
5n +9 chia hết d
ta có ; 5(7n +10) - 7(5n +9) = 50 - 63 = -13 CHIA HẾT CHO d
Mặt khác : 7n+10 là số lẻ , 5n +9 là số chẵn => phân số đó tối giản
Mình chỉ làm tắt thôi nhé có gì lên lớp hỏi cô giáo