A) Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp (khác 0) là n và n+1.

Gọi ƯCLN của 2 số trên là a, ta có: n chia hết cho a; n+1 chia hết cho a => n+1-n chia hết cho a hay 1 chia hết cho a => a=1 => n và n+1 nguyên tố cùng nhau.

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.

B) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là n và n+2. Gọi a là ƯCLN của n và n+2, ta có:

n chia hết cho a; n+2 chia hết cho a => n+2-n chia hết cho a hay 2 chia hết cho a.

Do n; n+2 lẻ nên a lẻ => a=1 => n và n+2 nguyên tố cùng nhau.

Vậy 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.

Gọi d=ƯCLN (2n+3;3n+4)

=>\(\begin{cases}2n+3\vdots d\\ 3n+4\vdots d\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6n+9\vdots d\\ 6n+8\vdots d\end{cases}\)

=>6n+9-6n-8⋮d

=>1⋮d

=>d=1

=>ƯCLN(2n+3;3n+4)=1

=>2n+3 là 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

gọi UCLN của 2n+3 và 3n+4 là d

khi đó: 2n+3 chia hết cho d , 3n+4 chia hết cho d

3(2n+3)-2(3n+4) chia hết cho d

=>6n+9-6n+8 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d hay d=1

vì UCLN của hai số đó là 1 nên đó là hai số nguyên tố cùng nhau

tui cũng đang cần 3 bài trong đó có bài này nè

1.

$4-n\vdots n+1$

$\Rightarrow 5-(n+1)\vdots n+1$

$\Rightarrow 5\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 5\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; 4\right\}$

2.

Nếu $n$ chẵn $\Rightarrow n+6$ chẵn.

$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$

Nếu $n$ lẻ $\Rightarrow n+3$ chẵn.

$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$

Đặt \(ƯC\left(3n^2+3n+4;n^2+n+1\right)=d\)

\(\Rightarrow3n^2+3n+4⋮d,n^2+n+1⋮d\)

\(\Rightarrow3n^2+3n+4-3\left(n^2+n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3n^2+3n+4-3n^2-3n-3⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy với \(n\inℕ\) thì \(3n^2+3n+4\) và \(n^2+n+1\) nguyên tố cùng nhau.

e có 2 chia hết cho d; 2n+3 lẻ nên (2n+3,4n+8)=1

còn n+1-n=1 nên (n,n+1)=1

1. Vì p+3>2 =>p+3 là số lẻ =>p là số chẵn mà p là số nguyên tố =>p=2

2.Ta gọi ƯCLN(n+1;2n+3) là a với a là số tự nhiên

=>n+1;2n+3 chia hết cho a

=>2.(n+1);2n+3 chia hết cho a

=>2n+2;2n+3 chia hết cho a

=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho a

=>1 chia hết cho a

=>a=1

=>n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau