a ) 10ⁿ + 72n - 1 chia hết cho 81

+ ) n = 0 => 10⁰ + 72 . 0 - 1 = 0

+ ) Giả sử đúng đến n = k tức là :

( 10^k + 72k - 1 ) chia hết cho 81 ta phải chứng minh đúng đến n = k+ 1

Tức là : 10^{k + 1} + 72 x k + 71

=> 10 . 10^k + 72k + 71

=> 10 . \(\frac{10k+72k-1}{chiahetcho81}\)- \(\frac{648k+27}{chiahetcho81}\)

=> đpcm

Câu b và c làm tương tự

Đặt B= 10ⁿ+72n-1

B = 10ⁿ + 72n - 1

  = 10ⁿ - 1 + 72n

Ta có: 10ⁿ - 1 = 99...9 (có n-1 chữ số 9)  

   = 9x(11..1) (có n chữ số 1)
A = 10ⁿ - 1 + 72n = 9x(11...1) + 72n

=> A : 9 = 11..1 + 8n

thấy 11...1 có n chữ số 1 có tổng các chữ số là n => 11..1 - n chia hết cho 9
=> A : 9 = 11..1 - n + 9n chia hết cho 9

= 11...1 -n + 9n
=> A : 9 =  chia hết cho 9
=> A chia hết cho 81

a) Đặt cái cần chứng minh là ^(*)

+) Với n = 0 thì ^(*) chia hết cho 81 => ^(*) đúng

+) Giả sử ^(*) luôn đúng với mọi n = k (k \(\ge\) 0) => 10^k + 72k - 1 chia hết cho 81 thì ta cần chứng minh ^(*) cũng luôn đúng với k + 1 tức 10^{k + 1} + 72(k + 1) - 1 chia hết cho 81

Thật vậy:

10^{k + 1} + 72(k + 1) - 1

= 10^k.10 + 72k + 72 - 1

= 10^k + 72k + 9.10^k + 72 - 1

= (10^k + 72k - 1) + 9.10^k + 72

đến đây tui ... chịu :))

Nhọ Nồi Dù sao thì cx camon's -_-

a) 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ = 7⁴(7² + 7 - 1) = 7⁴.55 chia hết cho 55

b) 81⁷ - 27⁹ + 3²⁹ = (3⁴)⁷ - (3³)⁹ + 3²⁹ = 3²⁸ - 3²⁷ + 3²⁹ = 3²⁶(3² - 3 + 3³) = 3²⁶.33 chia hết cho 33

c) 8¹² - 2³³ - 2³⁰ = (2³)¹² - 2³³ - 2³⁰ = 2³⁶ - 2³³ - 2³⁰ = 2³⁰(2⁶ - 2³ - 1) = 2³⁰.55 chia hết cho 55

d) 10⁹ + 10⁸ + 10⁷ = 10⁷(10² + 10 + 1) = 10⁷.111 mà 10⁷ chia hết cho 5(vì tận cùng là 0) => 10⁹ + 10⁸ + 10⁷ chia hết  : 111.5 = 555

e) 9¹¹ - 9¹⁰ - 9⁹ = 9⁸(9³ - 9² - 9) = 9⁸.639 chia hết cho 639 =>\(\frac{9^{11}-9^{10}-9^9}{639}\in N\) 

f) 81⁷ - 27⁹ - 9¹³ = (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³ = 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶ = 3²⁴(3⁴ - 3³ - 3²) = 3²⁴.45 chia hết cho 45.

a) 7⁶+7⁵-7⁴

= 7⁴(7²+7-1)

= 7⁴ . 55 chia hết cho 55 (đpcm)

b) Thôi tôi đi ngủ đây nhớ k cho tôi

a) \(7^6+7^5-7^4=7^4.7^2+7^4.7+7^4.1\)

                            \(=7^4.\left(7^2+7-1\right)\)

                            \(=7^4.55\)

Mà \(55⋮11\Rightarrow7^4.55⋮11\Leftrightarrow7^6+7^5-7^4⋮11\left(đpcm\right).\)

b) \(10^9+10^8+10^7=10^6.10^3+10^6.10^2+10^6.10\)

                                    \(=10^6.\left(10^3+10^2+10\right)\)

                                    \(=10^6.1110\)

Mà \(1110⋮222\Rightarrow10^6.110⋮222\Leftrightarrow10^9+10^8+10^7⋮222\left(đpcm\right).\)

c) \(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)

                                   \(=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)

                                   \(=3^{26}.3^2+3^{26}.3+3^{26}.1\)

                                   \(=3^{26}.\left(3^2+3+1\right)\)

                                   \(=3^{24}.3^2.5\)

                                   \(=3^{24}.45\)

Mà \(45⋮45\Rightarrow3^{24}.45⋮45\Leftrightarrow81^7-27^9-9^{13}⋮45\left(đpcm\right).\)

d) \(24^{54}.54^{24}.2^{10}=\left(8.3\right)^{54}.\left(27.2\right)^{24}.2^{10}\)

                             \(=\left(2^3.3\right)^{54}.\left(3^3.2\right)^{24}.2^{10}\)

                             \(=\left(2^3\right)^{54}.3^{54}.\left(3^3\right)^{24}.2^{24}.2^{10}\)

                             \(=2^{162}.3^{54}.3^{72}.2^{34}\)

                             \(=2^{196}.3^{126}\)

                            \(=2^{189}.2^7.3^{126}\)

                           \(=\left[\left(2^3\right)^{63}.\left(3^2\right)^{63}\right].2^7\)

                           \(=\left(8^{63}.9^{63}\right).2^7\)

                          \(=72^{63}.2^7\)

Mà \(72^{63}⋮72^{63}\Rightarrow72^{63}.2^7⋮72^{63}\Leftrightarrow24^{54}.54^{24}.2^{10}⋮72^{63}\left(đpcm\right).\)

hè rùi đó nha 

làm câu đầu nhé. 

7^6+7^5-7^4=7^4* 7^2 + 7^4* 7^1 -7^4 * 1

=7^4 * (7^2+7^1-1(

= 7^4 * ( 49+7-1(

=7^4* 55

suy ra chia hết cho 55

các câu còn lại tương tự nhé bạn