Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do a,b,c thuộc N mà a,b,c<1
\(\Rightarrow\)a=0,b=0,c=0
Vậy ....
1
a) Vì \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}\)
\(\Rightarrow ad< bc\)
2
b) Ta có : \(\dfrac{-1}{3}=\dfrac{-16}{48};\dfrac{-1}{4}=\dfrac{-12}{48}\)
Ta có dãy sau : \(\dfrac{-16}{48};\dfrac{-15}{48};\dfrac{-14}{48};\dfrac{-13}{48};\dfrac{-12}{48}\)
Vậy 3 số hữu tỉ xen giữa \(\dfrac{-1}{3}\) và \(\dfrac{-1}{4}\) là :\(\dfrac{-15}{48};\dfrac{-14}{48};\dfrac{-13}{48}\)
1a ) Ta có : \(\dfrac{a}{b}\) < \(\dfrac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{ad}{bd}\) < \(\dfrac{bc}{bd}\) \(\Rightarrow\) ad < bc
1b ) Như trên
2b) \(\dfrac{-1}{3}\) = \(\dfrac{-16}{48}\) ; \(\dfrac{-1}{4}\) = \(\dfrac{-12}{48}\)
\(\dfrac{-16}{48}\) < \(\dfrac{-15}{48}\) <\(\dfrac{-14}{48}\) < \(\dfrac{-13}{48}\) < \(\dfrac{-12}{48}\)
Vậy 3 số hữu tỉ xen giữa là.................
1. Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{ab}{cd},\dfrac{c}{d}=\dfrac{bc}{bd}\)
a) Mẫu chung bd > 0 ( do b > 0, d > 0 ) nên nếu \(\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}\) thì ad < bc
b) Ngược lại, Nếu ad < bc thì \(\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}.\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)
Ta có thể viết: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\)
2. a) Ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\) ( 1 )
Thêm ab vào 2 vế của (1): \(ad+ab< bc+ab\)
\(a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) ( 2 )
Thêm cd vào 2 vế của (1): \(ad+cd< bc+cd\)
\(d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) ( 3 )
Từ (2) và (3) ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)
1) Nếu a/b>1 thì a/b>b/b<=>a>b
2)Nếu a>b thì a.z>b.z=>a/b>z/z<=>a/b>1
3)Nếu a/b<1 thì a/b<b/b<=>a<b
4)Nếu a<b=>a.z<b.z=>a/b<z/z<=>a/b<1
Ta có : \(\dfrac{a}{b}\) < \(\dfrac{c}{d}\) => ad < bc (1)
Thêm ab và cả hai vế của (1) :
ad + ab < bc + ab
a(b+d) < b(a+c)
=> \(\dfrac{a}{b}\) < \(\dfrac{a+c}{b+d}\) (2)
Thêm cd vào hai vế của (1) :
ad + cd < bc + cd
d( a+c) < c( b+d )
=> \(\dfrac{a+c}{b+d}\) < \(\dfrac{c}{d}\) (3)
Từ (2) và (3) ta có : \(\dfrac{a}{b}\) < \(\dfrac{a+c}{b+d}\) < \(\dfrac{c}{d}\)
a) Ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}\)
\(\Rightarrow ad< bc\) ( đpcm. )
b) Vì \(b>0;d>0\) \(\Rightarrow b+d>0\)
Ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow ad< bc\) (*)
Thêm \(ab\) vào \(2\) vế (*), ta có:
\(ab+ad< ba+bc\)
\(a.\left(b+d\right)< b.\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)
Thêm \(cd\) vào \(2\) vế (*), ta được:
\(ad+cd< cb+cd\)
\(\left(a+c\right).d< c.\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra:
\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) ( đpcm )
a)ta có \(\dfrac{a}{b}\)<\(\dfrac{c}{d}\)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a\times d}{b\times d}\)=\(\dfrac{c\times b}{d\times b}\)\(\Rightarrow\)a\(\times\)d=c\(\times\)d\(\Rightarrow\)ad=bc
b)theo câu a ta có \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\)(1)
Thêm ab vào 2 vế của (1):ad+ab=bc+ab
a(b+d)<b(a+c)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\)(2)
Thêm cd vào 2 vế của (1):ad+cd<bc+cd
d(a+c)<c(b+d)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)(3)
Từ(2)và(3)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)
Ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)
\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)
\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Vì \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) nên \(ad< bc\)
\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)
\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) (đpcm)
Chúc Bạn Học Tốt !!!
Ta có: \(\dfrac{a}{a+b}>\dfrac{a}{a+b+c}\)
\(\dfrac{b}{b+c}>\dfrac{b}{a+b+c}\)
\(\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}=1\)(1)
\(\dfrac{a}{a+b}< \dfrac{a+c}{a+b+c}\)
\(\dfrac{b}{b+c}< \dfrac{a+b}{a+b+c}\)
\(\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{c+b}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{b+a}{a+b+c}+\dfrac{c+b}{a+b+c}=2\)
(2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow1< \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< 2\left(đpcm\right)\)
Vậy...
Em yêu thích toán vì điều đó.
Và rất có thể cái người đặt câu hỏi cố tình, chứ không phải vô tình.
"có thật 100% luôn. Thầy (cô giáo em lớp 6). cố tình cho đề sai--> phản ứng các học sinh tiếp nhận và giải quyết nó như thế nào?"
cũng không biết là Cô giáo ngụy biện hay thật
....dưới góc độ Toán học Em thấy cô giáo có lý.
p/s: Em không bị cô lừa---> mỗi em được 10 điểm---> và lời giải chưa hết 1 dòng.
@phynit
Có một điều rất lạ:
Cái đề này port lên rất nhiều.
và rất nhiều lời giải...
Kết quả chưa thấy lời giải nào đúng,
với đúng nghĩa của nó:
\(\dfrac{a}{a+b}>\dfrac{a}{a+b+c}\) tại sao? khi c<0 liệu có đúng?
Câu trả lời
Khi (a,b,c<0 ) cái cần c/m<0
Kết luận: Đề sai.
"cái đề sửa như thế nào? đó là chuyện khác. với một bài toán khác"
Bài giải này không đúng đối với cái đề này!
Hãy để hoc24 mỗi ngày thêm hoàn thiện
@phynit
Vì thầy tick đúng---> mọi người nghĩ đúng---> lập lại một cách nhàm chán.
Thầy nghĩ sao khi đọc bài văn rất hay tả về con bò, ... khi xem lại hóa ra đề bài bắt tả con ngựa
Vì đề bài yêu cầu chứng minh như vậy, và để chứng minh được thì cần điều kiện là: a, b, c > 0.
Thầy nghĩ không nên quá bắt bẻ giả thiết.
Lập luận của em là chặt chẽ, nhưng mình cũng cần nghĩ thoáng một chút. Cũng giống như một bài trắc nghiệm mà bạn Akai Haruma đã giải vậy.
Rất có thể cái đề là:
tìm điều kiện cho BĐT sau đúng thì sao?
nghĩa là không phải thiếu đk a,b,c>0
mà là thay chữ "cmr" = "tìm điều kiện để BĐT sau"
do vậy cái đề suy biến theo nhiều chiều hướng khác nhau.
không thể suy biến theo cách nghĩ của người giải được
Với lập luận sửa đề là: Tìm điều kiện ---> chẳng có gì là bắt bẻ cả---> mà em gặp cái đề đúng nó là : a,b,c phải có điều kiện gì thì.....đúng
@phynit
em thấy sao nói vậy thôi.
vì em gặp quá nhiều bài này. cái gì lập lại gây nhàm.
Lập luận của em như vậy là rất hay, mình có thể nhìn bài toán dưới nhiều khía cạnh, cũng như nhiều suy diễn liên quan đến bài toán đó. Như vậy mới thấy được cái thú vị của bài toán.
p/s: cho dù suy diễn thế nào --> lời giải phải đúng với đề.
ngonhuminh:đúng rồi
phải cho a,b và c>0 nữa ms đúng
Mình không thích sửa cho a,b,c >0
a,b,c có điều kiện gì --> .... đúng bạn nghĩ sao?
...ý mình muốn nói là cái đề --> suy biến. đồng ý sửa đề --> trước khi giải --> nếu sửa đề phải thêm luôn --> sửa thế nào--> "chốt lại cái đề"---> giải----> người xem --> Hiểu...lời giải này đi với cái đề nào...
Mà thôi ý kiến vậy thôi kẻo lại hiểu nhầm chết. %
mk cx thấy z, nhưng với đề toán 7, cm kiểu này thì ta sẽ thường gặp kiểu chứng minh như vậy
@Nguyễn Huy Tú
mình hiểu, mà--> cái câu này nói thật mình gặp quá nhiều. bởi vậy mình mới --> Một điều rất lạ là vậy:
chính mình giải một lần ---> cùng một đề lập đi lập --> nhàm mới nói vậy thôi:
P/S: Lần sau gặp tốt nhất, bạn thêm chữ sửa, học yêu cầu người đăng làm rõ câu hỏi ra không --> không giải--> hay hơn
uhm