Câu 3:

a: ABCD là hình bình hành tâm O

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔBDC có

O,M lần lượt là trung điểm của BD,BC

=>OM là đường trung bình của ΔBDC

=>OM//DC và \(OM=\frac{DC}{2}\)
Ta có: OM//DC

DC⊂(SCD)

Do đó: OM//(SCD)

Xét ΔSBC có

N,M lần lượt là trung điểm của BS,BC

=>NM là đường trung bình của ΔSBC

=>MN//SC

mà SC⊂(SCD)

nên MN//(SCD)

Ta có: OM//(SCD)

MN//(SCD)

mà OM,MN cùng thuộc mp(MON)

nên (OMN)//(SCD)

b: Xét ΔSAB có

N,P lần lượt là trung điểm của SB,SA

=>NP là đường trung bình của ΔSAB

=>NP//AB và \(NP=\frac{AB}{2}\)

Ta có: NP//AB

AB//CD

Do đó: NP//CD
Ta có: NP//CD
OM//CD

Do đó: NP//OM

Ta có: \(NP=\frac{AB}{2}\)

\(OM=\frac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên NP=OM

Xét tứ giác NPOM có

NP//OM

NP=OM

Do đó: NPOM là hình bình hành

mà (OMN)//(SCD)

nên (MNPO)//(SCD)

mà MQ⊂(MNPO)

nên MQ//(SCD)

Câu 3:

a: ABCD là hình bình hành tâm O

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔBDC có

O,M lần lượt là trung điểm của BD,BC

=>OM là đường trung bình của ΔBDC

=>OM//DC và \(OM=\frac{DC}{2}\)
Ta có: OM//DC

DC⊂(SCD)

Do đó: OM//(SCD)

Xét ΔSBC có

N,M lần lượt là trung điểm của BS,BC

=>NM là đường trung bình của ΔSBC

=>MN//SC

mà SC⊂(SCD)

nên MN//(SCD)

Ta có: OM//(SCD)

MN//(SCD)

mà OM,MN cùng thuộc mp(MON)

nên (OMN)//(SCD)

b: Xét ΔSAB có

N,P lần lượt là trung điểm của SB,SA

=>NP là đường trung bình của ΔSAB

=>NP//AB và \(NP=\frac{AB}{2}\)

Ta có: NP//AB

AB//CD

Do đó: NP//CD
Ta có: NP//CD
OM//CD

Do đó: NP//OM

Ta có: \(NP=\frac{AB}{2}\)

\(OM=\frac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên NP=OM

Xét tứ giác NPOM có

NP//OM

NP=OM

Do đó: NPOM là hình bình hành

mà (OMN)//(SCD)

nên (MNPO)//(SCD)

mà MQ⊂(MNPO)

nên MQ//(SCD)

a) Vì M ∈ (SAB)

Và  nên (α) ∩ (SAB) = MN

và MN // SA

Vì N ∈ (SBC)

Và  nên (α) ∩ (SBC) = NP

và NP // BC (1)

 ⇒ (α) ∩ (SCD) = PQ

Q ∈ CD ⇒ Q ∈ (ABCD)

Và  nên (α) ∩ (ABCD) = QM

và QM // BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình thang.

b) Ta có:

 ⇒ (SAB) ∩ (SCD) = Sx và Sx // AB // CD

MN ∩ PQ = I ⇒ 

MN ⊂ (SAB) ⇒ I ∈ (SAB), PQ ⊂ (SCD) ⇒ I ∈ (SCD)

⇒ I ∈ (SAB) ∩ (SCD) ⇒ I ∈ Sx

(SAB) và (SCD) cố định ⇒ Sx cố định ⇒ I thuộc Sx cố định.

+) Qua N kẻ NP// SC .

- Ta có: 

- Từ đó ta có: (MNP) là mặt phẳng qua MN và song song với SC.

- Vậy (P) ≡ (MNP).

+) Ta có: (P) ∩ (SCD) = NP.

- Ta có: 

+) Trong (ABCD), gọi I = NQ ∩ AC.

- Ta có: 

a) Ta có: I ∈ (SAD) ⇒ I ∈ (SAD) ∩ (IBC)

Vậy

Và PQ //AD // BC (1)

Tương tự: J ∈ (SBC) ⇒ J ∈ (SBC) ∩ (JAD)

Vậy

Từ (1) và (2) suy ra PQ // MN.

b) Ta có:

Do đó: EF = (AMND) ∩ (PBCQ)

Mà

Tính

EF: CP ∩ EF = K ⇒ EF = EK + KF

Từ (∗) suy ra

Tương tự ta tính được KF = 2a/5

Vậy: