Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a:
Gọi ƯCLN(n; 2n + 1) = d khi đó:
n ⋮ d và (2n + 1) ⋮ d
2n ⋮ d và (2n + 1) ⋮ d
(2n + 1 - 2n) ⋮ d
[(2n -2n) + 1] ⋮ d
[0 + 1] ⋮ d
1 ⋮ d
Vậy n và 2n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau
hay ƯCLN(n ; 2n + 1) = 1
Câu b:
Gọi ƯCLN(3n + 1; 4n + 1) = d khi đó:
(3n + 1) ⋮ d và (4n + 1) ⋮ d
(12n +4) ⋮ d và (12n + 3) ⋮ d
[12n + 4 - 12n - 3] ⋮ d
[(12n - 12n) + (4 -3)] ⋮ d
[0 + 1] ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1
Hay ƯCLN(3n + 1; 4n + 1) = 1 (đpcm)
a)Gọi ƯCLN(a, a - b) = d (với mọi d thuộc N*)
Ta có: a chia hết cho b, b chia hết cho d và a >= b
=> ƯCLN(a, b) = 1 => ƯCLN(a, a - b) = d => 1 = d => d = 1
=> đpcm
b) Gọi ƯCLN(a, a + b) = d (với mọi d thuộc N*)
Ta có: a chia hết cho b, b chia hết cho d và a >= b
=> ƯCLN(a, b) = 1 => ƯCLN(a, a + b) = d => 1 = d => d = 1
=> đpcm
Gọi d là UCLN của a và b
=> a = d.a'
b = d.b'
UCLN (a',b')=1
=> BCNN(a,b)= a'.b'.d
=> UCLN(a,b) . BCNN(a,b) = d.d.a'.b' = (d.a').(d.b') = a.b
Vậy a.b = UCLN(a,b) . BCNN(a,b) (đpcm)
a) Đặt (a, a - b) = d. Ta có:
\(\hept{\begin{cases}a⋮d\\a-b⋮d\end{cases}}\Rightarrow a-\left(a-b\right)⋮d\Rightarrow b⋮d\)
Do đó \(d\inƯC\left(a,b\right)\Rightarrow d=1\)
Vậy...
Vì 396 : a dư 30 nên a > 30
Theo bài ra ta có :
396 chia a dư 30
=> ( 396 - 30 ) \(⋮\)a => 366 \(⋮\)a
Lại có : 473 chia a dư 23
=> ( 473 - 23 ) \(⋮\)a => 450 \(⋮\)a
Từ (1) và (2) => a \(\in\)ƯC( 366;450)
Ta có : 366 = 2 .3 . 61
450 = 2 . 32 . 52
Khi đó ƯCLN( 366;450 ) = 2 . 3 = 6
=> ƯC( 366;450 ) = Ư(6) = { 1 ;2 ; 3 ; 6 }
Vậy a \(\in\){1;2;3;6}