Ta có: m.n(m² – n²) = m.n[(m² – 1) – ( n² – 1)]
= n[m(m² – 1) – m{n( n² – 1)}]
=m.n( m – 1)( m + 1) – m.n( n – 1)(n + 1)
Vì: m( m – 1)(m + 1) chia hết cho 6 (tích của 3 số tự nhiên liên tiếp)

và n(n – 1)(n + 1) chia hết cho 6 (tích của 3 số tự nhiên liên tiếp

=> mn(m² - n²) chia hết cho 6.(đpcm)

Cho anh **** nha

what? lớp 5 mà học lũy thừa cơ á

Ta có 

mn(m^2 - n^2) 
= mn[ (m^2 - 1) - (n^2 - 1) ] 
= m(m^2 - 1)n - mn(n^2 - 1) 
= (m - 1)m(m + 1)n - m(n - 1)n(n + 1) 
Vì (m - 1)m(m + 1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên nó chia hết cho 2 và 3.

Mà (2 , 3) = 1 => (m - 1)m(m + 1) chia hết cho 6 => (m - 1)m(m + 1)n chia hết cho 6.

Chứng minh tương tự ta được m(n - 1)n(n + 1) chia hết cho 6 
=> (m - 1)m(m + 1)n - m(n - 1)n(n + 1) chia hết cho 6 

Do đó m.n(m² - n²) chia hết cho 6

vì việt làm đúng

ngốc vậy

3,

b, Có : abcd = 100ab + cd

= 100.2.cd + cd

= 200cd + cd

= ( 200 + 1 ). cd

= 201. cd

= 3.67 + cd

suy ra abcd chia hết cho 67.

a, Có : abc = abc0

abc0 = 1000a + bc0

= 999a + a + bc0

= 999a + bca

= 27.37a + bca

Có : abc chia hết cho 27 suy ra abc0 chia hết cho 27

suy ra 27. 37a + bca chia hết cho 27

suy ra bca chia hết cho 27.

5, 

Ta có :n² + n + 6 = n(n + 1 ) + 6

Ta có : n( n +1 ) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

=> n(n+1) không có c/s tận cùng là 9 và 4

=> n(n+1)+6 không có c/s tận cùng là 0 hoặc 5 ( vì đề bài yêu cầu là không chia hết cho 5 )

Vậy n²+ n+ 6 không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N

6, 

Ta có: 012,137,262,387,512,637,762,887 là các số có tận cùng chia cho 125 dư 12

Từ các số trên, ta chọn ra số có tận cùng chia cho 8 dư 3

Số có tận cùng là 387 thì chia cho 8 sẽ dư 3

=> các số có tận cùng là 387

\(B=n^3+17n=n\left(n+17\right)\)

Tích của 2 số cách nhau 17 đơn vị thì chia hết cho 6. Vậy B chia hết cho 6.

B=n³+17n=n³-n+18n

vì 18n chia hết cho 6          (1)

=> ta phải chứng minh n³-n chia hết cho 6

ta có: n³-n=n(n²-1)=n(n-1)(n+1)

vì tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chi hết cho 6               (2)

từ (1) và (2)=> B chia hết cho 6 

n²+n+1=n.(n+1)+1

do n.(n+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên nó chia hết cho 2.Khi nó cộng với 1 thì sẽ không chia hết cho 2

do n.(n+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên nó có chữ số tận cùng là 0,2,6 và khi cộng với 1 thì có đuôi là 1,3,7 và không chia hết cho 5

vậy số đó không chia hết cho 2 và 5

khó thế

n^2+n+6 = n(n+1)+6

Tích 2 số tự nhiên liên tiếp có tận cùng là những chữ số : 0; 2; 6

=> n(n+1)+6 sẽ có các tận cùng sau đây : 6; 8; 4

Những số có tận cùng là 4; 6; 8 thì ko thể chia hết cho 5