Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
a: Xét (O) có
MB,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)
OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của BC
=>OM⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
b: Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>CB⊥CD
mà OM⊥BC
nên OM//CD
c: ΔOBM vuông tại B
=>\(BO^2+BM^2=OM^2\)
=>\(BM^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
Xét ΔMBO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MB^2=3\cdot R^2\)
Xét ΔBMO vuông tại B có sin BMO=BO/OM=1/2
nên \(\hat{BMO}=30^0\)
Xét (O) có
MB,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MO là phân giác của góc BMC
=>\(\hat{BMC}=2\cdot\hat{BMO}=60^0\)
d: Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
=>BE⊥MD tại E
Xét ΔMBD vuông tại B có BE là đường cao
nên \(ME\cdot MD=MB^2\)
=>\(ME\cdot MD=MH\cdot MO\)
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB và OM là phân giác của góc AOB
ΔOAB cân tại O
mà OM là đường phân giác
nên OM⊥AB và OM là đường trung trực cua AB
b: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại A
=>BA⊥BD
mà OM⊥BA
nên OM//BD
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB
=>OM\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
Xét tứ giác OHBI có \(\widehat{OHB}=\widehat{OIB}=\widehat{HBI}=90^0\)
nên OHBI là hình chữ nhật
b: ΔOBD cân tại O
mà OI là đường cao
nên OI là phân giác của góc BOD
Xét ΔODK và ΔOBK có
OD=OB
\(\widehat{DOK}=\widehat{BOK}\)
OK chung
Do đó: ΔODK=ΔOBK
=>\(\widehat{ODK}=\widehat{OBK}\)
=>\(\widehat{ODK}=90^0\)
=>KD là tiếp tuyến của (O)
c: Xét ΔOBM vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OB^2\)
=>\(OH=\dfrac{R^2}{2R}=\dfrac{R}{2}\)
ΔOHB vuông tại H
=>\(OH^2+BH^2=OB^2\)
=>\(BH=\sqrt{R^2-\left(\dfrac{R}{2}\right)^2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
mà BH=OI
nên \(OI=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
ΔOBD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của BD
Ta có: OH=BI
mà BI=ID(I là trung điểm của BD)
nên OH=DI
=>DI=R/2
Xét ΔODK vuông tại D có DI là đường cao
nên \(\dfrac{1}{DI^2}=\dfrac{1}{DO^2}+\dfrac{1}{DK^2}\)
=>\(\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{R}{2}\right)^2}-\dfrac{1}{R^2}=\dfrac{1}{\dfrac{R^2}{4}}-\dfrac{1}{R^2}=\dfrac{3}{R^2}\)
=>\(DK=\dfrac{R\sqrt{3}}{3}\)
ΔADK vuông tại D
=>\(DA^2+DK^2=AK^2\)
=>\(AK=\sqrt{\left(\dfrac{R\sqrt{3}}{3}\right)^2+\left(2R\right)^2}=\dfrac{R\sqrt{39}}{3}\)
Chu vi tam giác ADK là:
AD+DK+AK
\(=2R+\dfrac{R\sqrt{3}}{3}+\dfrac{R\sqrt{39}}{3}=R\left(2+\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{39}}{3}\right)\)