Câu hỏi của Thiếu gia

Question

Chứng minh $\frac{2\sqrt{x}-2x}{1-x}$$\le$$\sqrt{3}+\sqrt{2}-1$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$x\ne1$

$VT=\frac{2\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}=\frac{2\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}+2-2}{1+\sqrt{x}}=2-\frac{2}{1+\sqrt{x}}< 2$

Mặt khác $\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2=5+2\sqrt{6}>5+2\sqrt{4}=9$

$\Rightarrow\sqrt{3}+\sqrt{2}>3\Rightarrow\sqrt{3}+\sqrt{2}-1>2\Rightarrow VP>2$

$\Rightarrow VP>VT$

BĐT sai do dấu "=" ko xảy ra

Câu trả lời:

$x\ne1$

$VT=\frac{2\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}=\frac{2\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}+2-2}{1+\sqrt{x}}=2-\frac{2}{1+\sqrt{x}}< 2$

Mặt khác $\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2=5+2\sqrt{6}>5+2\sqrt{4}=9$

$\Rightarrow\sqrt{3}+\sqrt{2}>3\Rightarrow\sqrt{3}+\sqrt{2}-1>2\Rightarrow VP>2$

$\Rightarrow VP>VT$

BĐT sai do dấu "=" ko xảy ra

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP