mik                      

2003²⁰⁰⁰ có chữ số tận cùng là 1

2001²⁰⁰⁰ có chữ số tận cùng là 1

1-1=0 nên 2003²⁰⁰⁰ -2001²⁰⁰⁰ chia hết cho 2 và 5

(2003⁴)⁵⁰⁰-(2001⁴)⁵⁰⁰=(....1)-(....1)=0=> 2003^2000-2001^2000 chia hết cho 2 và 5

a)\(5^{2003}+5^{2002}+5^{2001}=5^{2001}\left(5^2+5+1\right)=5^{2001}.31\) chia hết cho 31 (đpcm)

b)\(4^{39}+4^{40}+4^{41}=4^{38}\left(4+4^2+4^3\right)=4^{38}.84=4^{28}.3.28\) chia hết cho 28 (đpcm)

Câu a:

A = 5 + 5^2 + 5^3

A = 5.(1+ 5 + 5^2)

A = 5.(1+ 5+ 25)

A = 5.(6 + 25)

A = 5.31

A ⋮ 31 (đpcm)

Câu b:

A = 5+ 5^2+ 5^3 + ..+ 5^99

Xét dãy số: 1; 2; 3; ..; 99

Dãy số trên có 99 số hạng vì 99 : 3 = 33

Nên ta nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:

A = (5+ 5^2+ 5^3) + ..+ (5^97+ 5^98 + 5^99)

A = 5.(1+5+5^2) + ..+ 5^97.(1+5+5^2)

A = (1+5+5^2).(5+ ..+ 5^97)

A =31.(5+..+5^97)

A ⋮ 31 (đpcm)

Viết Đề bài thứ nhất 

= 999993¹⁹⁹⁶.999993³-555557¹⁹⁹⁶-555557

=999993^4.499.999993³-555557^4.499.555557

=....1*...7-...1*555557

=....7-...7

=....0 chia hết cho 5

a, 5²⁰⁰ + 5¹⁹⁹ + 5¹⁹⁸ = 5¹⁹⁸.(1+5+5²) = 5¹⁹⁸.31 chia hết cho 31 (đpcm)

b, 3²⁰⁰¹+3²⁰⁰⁰+3¹⁹⁹⁹ = 3¹⁹⁹⁸.(3+3²+3³) = 3¹⁹⁹⁸.39 chia hết cho 39 (đpcm)

Ta có: 1995²⁰⁰⁰có chữ số tận cùng là 5(số có cs tận cùng là 5 mũ lên bao nhiêu cũng có chữ số tận cùng là 5)

         1996²⁰⁰¹có chữ số tận cùng là 6 (số có cs tận cùng là 6 mũ lên bao nhiêu cũng có chữ số tận cùng là 6)

1997²⁰⁰²= 1997²⁰⁰⁰.1997²= (1997⁴)⁵⁰⁰ x ...9 = ...1⁵⁰⁰ x ,,,9 = ...9

Suy ra: 1995²⁰⁰⁰+1996²⁰⁰¹+1997²⁰⁰²= ...5 + ...6 + ...9 = ...0 

Vì có chữ số tận cùng là 0 nên nó chia hết cho 5

Bút danh XXX