Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử n=1
1x2x3x4=24
mà 24 ko là số chính phương
=>A = n(n+1)(n+2)(n+3) ko là số chính phương với mọi số m khác 0
Ta có :
A=n(n+1)(n+2)(n+3)
=n(n+3).(n+1)(n+2)
=(n2+3n)(n2+3n+2)
=(n2+3n)2+2(n2+3n)⇒A>(n2+3n)2
=[(n2+3n)2+2(n2+3n)+1]−1
=(n2+3n+1)2−1
Có :
(n2+3n+1)2>A>(n2+3n)2 nên A không phải số chính phương ( Vì A nằm giữa hai số chính phương )
=n(n+3).(n+1)(n+2)
=(n2+3n)(n2+3n+2)
=(n2+3n)2+2(n2+3n)⇒A>(n2+3n)2
=[(n2+3n)2+2(n2+3n)+1]−1
=(n2+3n+1)2−1
Có :
Đặt \(n^3-n+2=a^2\)
<=> \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2=a^2\)
Vì \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\equiv0\left(mod3\right)\)
=> \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2\equiv2\left(mod3\right)\)
Mà 1 số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1
=> \(n^3-n+2\) không thể là số chính phương
1/ n3+n+2=(n+1)(n2-n+2)
Xet chẵn lẻ của n => chia hết cho 2 => hợp số
online math oi, chọn câu trả lời này đi
Ta có : A = n2(n2 +2n + 1) + ( n2 + 2n + 1) = (n2+1).(n+1)2
Vì n2 + 1 không phải là số chính phương nên A không phải là số chính phương.
(n^2 + n)^2 = n^4 + 2n^3 + n^2
Vì n > 0, nên 2n^2 + 2n + 1 > n^2.
Suy ra: A = n^4 + 2n^3 + 2n^2 + 2n + 1 > n^4 + 2n^3 + n^2 = (n^2 + n)^2.
Hay A > (n^2 + n)^2. (1)
Lại có:
(n^2 + n + 1)^2 = n^4 + n^2 + 1 + 2n^3 + 2n^2 + 2n = n^4 + 2n^3 + 3n^2 + 2n + 1.
=>(n^2 + n + 1)^2 - A = (n^4 + 2n^3 + 3n^2 + 2n + 1) - (n^4 + 2n^3 + 2n^2 + 2n + 1) = n^2.
Vì n > 0 nên n^2 > 0, do đó (n^2 + n + 1)^2 > A.
Hay A < (n^2 + n + 1)^2. (2)
Từ (1) và (2), ta có:
(n^2 + n)^2 < A < (n^2 + n + 1)^2.
A = [n(n+3)]. [(n+1).(n+2)] = (n2 + 3n). (n2 + 3n+ 2 ) = (n2 + 3n)2 + 2.(n2 + 3n)
Đặt a = n2 + 3n ( a > 0) =>A = a2 + 2a
Giả sử A là số chính phương => a2 + 2a = p2 ( p > 0) => (a + 1)2 = p2 + 1 => (a+1- p).(a+1+p) = 1
=> a + 1 +p = 1 => a + p = 0 Vô lí vò a;p > 0
Vậy A không là scp