Sai đề rồi bạn, sửa lại đi

Ta có: 4¹⁰⁰=4^4.25

=> 4¹⁰⁰ có tận cùng là 6

=> 4¹⁰⁰ - 1 có tận cùng là 5 sẽ chia hết cho 5 ^_^

Đặt \(10^k-1=19n\left(n\in Nsao\right)\)

\(\Rightarrow10^k=19n+1\Rightarrow\left(10^k\right)^3=\left(19n+1\right)^3\Rightarrow10^{3k}-1=\left(19n\right)^3+38n\)

Ta thấy\(\left(19n\right)^3⋮19;38n⋮19\Rightarrow\left(19n\right)^3+38n⋮19\)

Hay\(10^{3k}-1⋮19\)

\(10^{2k}-1=10^{2k}-10^k+10^k-1=\left(10^k-1\right)\left(10^k+1\right)⋮19\)

\(10^{3k}-1=10^{3k}-10^k+10^k-1=10^k\left(10^{2k}-1\right)+10^k-1⋮19\)

Câu b:

B = 3^4n+1 + 2

B = (3^4)^n.3 + 2

B = \(\overline{..1}\)^n.3 + 2

B = \(\overline{..1}\).3 + 2

B = \(\overline{..3}\) + 2

B = \(\overline{..5}\)

Vậy B chia hết cho 5 (đpcm)

Câu c:

C = 2\(^{4n+1}\) + 3

C = (2^4)^n.2 + 3

C = \(\overline{..6}^{n}.2+3\)

C = \(\overline{..6}\).2 + 3

C = \(\overline{..2}\) + 3

C = \(\overline{..5}\)

Vậy C chia hết cho 5(đpcm)

Câu b:

B = 3\(^{4n+1}\) + 2

B = (3\(^4\))\(^{n}\).3 + 2

B = \(\overline{..1}^{n}\).3 + 2

B = \(\overline{..1}\).3 + 2

B = \(\overline{..3}\) + 2

B = \(\overline{..5}\)

B chia hết cho 5 (đpcm)

Câu c:

C = 2\(^{4n+1}\) + 3

C = (2\(^4\))\(^{n}\).2 + 3

C = \(\overline{..6}^{n}\).2 + 3

C = \(\overline{..6}\).2 + 3

C = \(\overline{..2}\) + 3

C = \(\overline{..5}\)

C chia hết cho 5(đpcm)

chỉ giải phần a thôi nhé ! ( vì phần b và c vẫn dạng đó )

a) ( 2⁴ⁿ + 1 ) + 3 =  16ⁿ + 4

xét thấy 16ⁿ có tận cùng là 6 nên cộng thêm 4 sẽ có tận cùng bằng 0 => biểu thức đã cho chia hết cho 5

ai k mình sẽ rất giỏi

\(7^{4n}-1=\left(.....1\right)-1=....0\) luôn chia hết cho 5

Vậy \(7^{4n}-1\) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n