Ta có : \(\begin{cases}5^{27}=5^{3.9}=\left(5^3\right)^9=125^9\\2^{63}=2^{7.9}=\left(2^7\right)^9=128^9\end{cases}\)

Vì 125⁹ < 128⁹  => 5²⁷ < 2⁶³        (1) 

\(\begin{cases}5^{28}=5^{4.7}=\left(5^4\right)^7=625^7\\2^{63}=2^{7.9}=\left(2^9\right)^7=512^7\end{cases}\)

Vì 625⁷ > 512⁷  nên 5²⁸ > 2⁶³                  ( 2 ) 

Từ ( 1 ) , ( 2) ta có : 5²⁷ < 2⁶³ < 5²⁸ ( đpcm )

Ta có:

5^ 27 = 5^ 3.9 = (5 ^3 ) 9 = 125 ^9 <128^ 9 = 2 ^7.9 = (2 ^7 ) 9 = 2 ^63

suy ra: 5 ^27 <2 ^63 (1)

lại có;2 ^63 <2^ 64 = 2 ^16,4 = (2 ^16 ) 4 = 65536 ^4 <78125 ^4 = 5 ^7.4 = (5 ^7 ) 4 = 5 ^28

suy ra: 2 ^63 <2 ^64 <5 ^28

suy ra: 2 ^63 <5 ^28 (2)

từ (1) và (2) ta

5 ^27 <2 ^63 <5 ^28

suy ra: (ĐPCM)

1. 

a) \(3^{23}< 5^{15}\)

b) \(127^{23}< 128^{23}=\left(2^7\right)^{23}=2^{161}\)

\(513^{18}>512^{18}=\left(2^9\right)^{18}=2^{162}\)

Vì \(162>161\Rightarrow2^{161}< 2^{162}\Rightarrow127^{23}< 513^{18}\)

2. Ta có: 

\(5^{27}=5^{3.9}=\left(5^3\right)^9=125^9< 128^9=2^{7.9}=\left(2^7\right)^9=2^{63}\)

\(\Rightarrow5^{27}< 2^{63}\left(1\right)\)

Lại có: \(2^{63}< 2^{64}=2^{16.4}=\left(2^{16}\right)^4=65536^4< 78125^4=5^{7.4}=\left(5^7\right)^4=5^{28}\)

\(\Rightarrow2^{63}< 2^{64}< 5^{28}\Rightarrow2^{63}< 5^{28}\left(2\right)\)

Từ 1 và 2 => đpcm

𝘾𝙖́𝙘 𝙗𝙖̣𝙣 𝙡𝙖̀𝙢 𝙣𝙝𝙖𝙣𝙝 𝙡𝙚̂𝙣

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề so sánh lũy thừa. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

5\(^{27}\) = (\(5^3\))\(^9\) = 125\(^9\)

2\(^{63}\) = (2\(^7\))\(^9\) = 128\(^9\)

125 < 128 nên: 125\(^9\) < 128\(^9\)

⇒ 5\(^{27}\) < 2\(^{63}\) (1)

2\(^{63}\) = (2\(^9\))\(^7\) = 512\(^7\)

5\(^{28}\) = (5\(^4\))\(^7\) = 625\(^7\)

Vì 512 < 625 nên 512\(^7\) < 625\(^7\)

⇒ 2\(^{63}\) < 5\(^{28}\) (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: 5\(^{27}\) < 2\(^{63}\) < 5\(^{28}\)

5^27=5^(3×9)

2^63=2^(7×9)

5^28=5^(7×4)

Mình phân tích  thôi rồi cậu tự làm nhé. Cạn kiệt chất sáng rồi

1)

a)

\(\frac{-5}{6}.\frac{120}{25}< x< \frac{-7}{15}.\frac{9}{14}\)

\(\frac{-1}{1}.\frac{20}{5}< x< \frac{-1}{5}.\frac{3}{2}\)

\(\frac{-20}{5}< x< \frac{-3}{10}\)

\(\frac{-40}{10}< x< \frac{-3}{10}\)

\(\Rightarrow Z\in\left\{-4;-5;-6;-7;-8;-9;-10;...;-39\right\}\)

\(\left(\frac{-5}{3}\right)^3< x< \frac{-24}{35}.\frac{-5}{6}\)

\(\frac{25}{3}< x< \frac{-4}{7}.\frac{1}{1}\)

\(\frac{-25}{3}< x< \frac{-4}{7}\)

\(\frac{-175}{21}< x< \frac{-12}{21}\)

\(\Rightarrow Z\in\left\{-13;-14;-15;-16;...;-174\right\}\)

P = 1/2 + ....1/2^20

2P = 1 + 1/2^2 + 1/2^3+.... + 1/2^19

2P - P 

P = 1-2/2^20

Suy ra P nhỏ hơn 1

= > Chứng tỏ P =.... nhỏ hơn 1 cái này cậu nhập câu hỏi lên google cũng thấy

S thì cậu làm tương tự như P là đc

Kiyoko Vũ

a, xét từng đoạn 1 , 1/2 ,1/2^3 ,1/2^4 ,1/2^5 ,1/2^6
ta có
1 = 1
1/2 + 1/3 < 1/2 + 1/2 = 1
1/4 + 1/5 + .. + 1/7 < 1/4 +..+ 1/4 = 4/4 = 1
1/8 + 1/9 + .. + 1/15 < 1/8 + .. + 1/8 = 8/8 = 1
tương tự
1/16 +1/17 + .. + 1/31 < 1
1/32 + 1/33 + .. + 1/63 < 1
=> cộng lại => A < 6

b, Câu hỏi của trịnh quỳnh trang - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Ta có :

\(S=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}\)

\(S=\dfrac{1}{5}+\left(\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}\right)+\left(\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}\right)\)

Nhận xét :

\(\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}< \dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}< \dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{60}=\dfrac{1}{20}\)

\(\Rightarrow S< \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{20}\)

\(\Rightarrow S< \dfrac{1}{2}\rightarrowđpcm\)

a, \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}\right)\)

Ta có: \(\frac{1}{13}< \frac{1}{12};\frac{1}{14}< \frac{1}{12};\frac{1}{15}< \frac{1}{12}\Rightarrow\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}< \frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\)

\(\frac{1}{61}< \frac{1}{60};\frac{1}{62}< \frac{1}{60};\frac{1}{63}< \frac{1}{60}\Rightarrow\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}< \frac{1}{60}+\frac{1}{60}+\frac{1}{60}=\frac{3}{60}=\frac{1}{20}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}< \frac{1}{5}+\frac{1}{4}+\frac{1}{20}=\frac{1}{2}\)

Vậy...

b, Đặt A là tên của tổng trên

Ta có: \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}=\frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)

Đặt B là biêu thức trong ngoặc

Ta có: \(1=1;\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};....;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow B< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow B< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(\Rightarrow B< 2-\frac{1}{50}< 2\)

Thay B vào A ta được:

\(A< \frac{1}{2^2}.2=\frac{1}{2}\)