câu 1)

1+5¹+5²+...+5⁴⁰⁴

(1+5+5²)+(5³+5⁴+5⁵)+...+(5⁴⁰²+5⁴⁰³+5⁴⁰⁴)

=31+5³(1+5+5²)+...+5⁴⁰²(1+5+5²)

=31+5³.31+...+5⁴⁰².31

=31.(1+5³+...+5⁴⁰²)

=>tổng này chia hết cho 31

Mẫu câu a)!! những câu khác ko lm đc ib!

a) Ta có:

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}.\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)

\(=2.3+2^3.3+...+2^{2009}.3\)

\(=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)

Ta có:

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=2.7+2^4.7+...+2^{2008}.7\)

\(=7\left(2+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)

b,\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}.\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)

\(=3.4+3^3.4+...+3^{2009}.4\)

\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)⋮4\)

\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2008}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=3.13+3^4.13+...+3^{2008}.13\)

\(=13\left(3+3^4+...+3^{2008}\right)⋮13\)

Bạn tự ghi lại đề nha!

S . 5 = 5 . ( 5 + 5² + 5^{3 +} ... + 5^{99 +} 5¹⁰⁰ )

S . 5 = 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5¹⁰⁰ + 5¹⁰¹

S . 5 - S = ( 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5^{100 +} 5¹⁰¹ ) - ( 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁹ + 5¹⁰⁰ )

S . 4 = 5¹⁰¹ - 5

S = \(\frac{5^{101}-5}{4}\)

Bạn hơi lạc đề nhưng mk vẫn k cho bn rồi đấy

Câu a:

A =2^1 + 2^2+ ..+ 2^2010

Xét dãy số: 1; 2; 3;..;2010

Dãy số trên có 2010 số hạng:

Vì 2010 : 2 = 1005

Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:

A = (2^1 + 2^2) + (2^3 + 2^4)+ ..+ (2^2009 + 2^2010)

A = 2.(1+2) + 2^3.(1+ 2) +..+ 2^2009.(1+ 2)

A = (1+2).(2+2^3+..+2^2009)

A =3.(2+2^3+..+2^2009) ⋮ 3(đpcm)

Vì 2010 : 3 = 670

Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (2^1+ 2^2+ 2^3) +..+ (2^2008+ 2^2009 + 2^2010)

A = 2(1+2+2^2) +..+2^2008.(1+2+2^2)

A = (1+2+2^2).(2 + ..+ 2^2008)

A = (1+2+4).(2 +..+2^2008)

A = 7.(2+ ..+2^2008) ⋮ 7(đpcm)

A = 3^1+ 3^2+ ..+ 3^2020

A = Xét dãy số 1; 2; 3;..;2010

Dãy số trên có: 2010 số hạng:

Vì 2010 : 2 = 1005

Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:

A = (3^1+3^2)+..(3^2009 + 3^2010)

A = 3.(1+3)+..+3^2009.(1+3)

A = (1+3).(3+..+3^2009)

A = 4.(3+..+3^2009) ⋮ 4(đpcm)

Vì 2010 : 3 = 670

Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (3+3^2+3^3) + ..+(3^2008+ 3^2009 + 3^2010)

A = 3.(1+3+3^2) +..+ 3^2008.(1+3+3^2)

A = (1+3+3^2).(3+..+3^2008)

A = (1+3+9).(3+..+3^2008)

A =13.(3+..+3^2008) ⋮ 13(đpcm)

+)A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^2010

=>A=(2^1+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^2009+2^2010)

=>A=6+2^2.(2+2^2)+2^4.(2+2^2)+...+2^2008(2+2^2)

=>A=6+2^2.6+2^4.6+...+2^2008.6

=>A=6.(1+2^2+2^4+...+2^2008)

=>A=3.2.(1+2^2+2^4+...+2^2008)

=>A chia hết cho 3

A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^2010

A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+(2^7+2^8+2^9)+...+(2^2008+2^2009+2^2010)

A=2.(1+1+2^2)+2^4(1+2+2^2)+2^7.(1+2+2^4)+...+2^2008.(1+2+2^2)

A=2.7+2^4.7+2^7.7+...+2^2008.7

A=7.(2+2^4+2^7+...+2^2008)

=> A chia hết cho 7

các phần khác làm tương tự

A = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + .... + 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰

=> A = ( 2¹ + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + .... + ( 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰ )

=> A = 2¹.( 1 + 2 ) + 2³.( 1 + 2 ) + .... + 2²⁰⁰⁹.( 1 + 2 )

=> A = 2¹.3 + 2³.3 + .... + 2²⁰⁰⁹.3

=> A = 3.( 2¹ + 2³ + .... + 2²⁰⁰⁹ )

Vì 3 ⋮ 3 => A ⋮ 3 ( đpcm )

A = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + .... + 2²⁰⁰⁷ + 2²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁹

=> A = ( 2¹ + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ ) + .... + ( 2²⁰⁰⁷ + 2²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁹ )

=> A = 2¹.( 1 + 2 + 2.2 ) + 2⁴.( 1 + 2 + 2.2 ) + .... + 2²⁰⁰⁷.( 1 + 2 + 2.2 )

=> A = 2¹.7 + 2⁴.7 + .... + 2²⁰⁰⁷.7

=> A = 7.( 2¹ + 2⁴ + .... + 2²⁰⁰⁷ )

Vì 7 ⋮ 7 => A ⋮ 7 ( đpcm )

Các ý sau tương tự .