Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=4x-2m+1\)
=>\(x^2-4x+2m-1=0\)
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\left(2m-1\right)=16-8m+4=-8m+20\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+20>0
=>-8m>-20
=>m<2,5
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-1\end{cases}\)
\(4x_1x_2=4\left(2m-1\right)\)
\(\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=x_1^2+x_2^2+2\cdot\left|x_1x_2\right|\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2\cdot x_1\cdot x_2+2\cdot\left|x_1x_2\right|\)
\(=4^2-2\left(2m-1\right)+2\left|2m-1\right|=16-2\left(2m-1\right)+2\left|2m-1\right|\)
TH1: \(m\ge\frac12\)
=>\(\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16-2\left(2m-1\right)+2\left(2m-1\right)=16\)
=>\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\)
Ta có: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|+4x_1x_2\ge10\)
=>4+4(2m-1)>=10
=>4(2m-1)>=6
=>2m-1>=3/2
=>\(2m\ge\frac52\)
=>\(m\ge\frac54\) (nhận)
TH2: \(m<\frac12\)
\(\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16-2\left(2m-1\right)+2\left|2m-1\right|\)
\(=16-2\left(2m-1\right)-2\left(2m-1\right)=16-4\left(2m-1\right)\)
=>\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=\sqrt{16-4\left(2m-1\right)}=\sqrt{4\cdot\left(4-2m+1\right)}=2\cdot\sqrt{5-2m}\)
Ta có: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|+4x_1x_2\ge10\)
=>\(2\cdot\sqrt{5-2m}\) +4(2m-1)>=10
=>\(\sqrt{5-2m}+2\left(2m-1\right)\ge10\)
=>\(\sqrt{5-2m}+4m-2-10\ge0\)
=>\(\sqrt{5-2m}\ge-4m+12\)
TH1: -4m+12<=0
=>-4m<=-12
=>m>=3(loại)
TH2: -4m+12>=0
=>-4m>=-12
=>m<=3
=>\(\frac12\le m\le3\)
Ta có: \(\sqrt{5-2m}\ge-4m+12\)
=>\(5-2m\ge\left(-4m+12\right)^2\)
=>\(16m^2-96m+144+2m-5\le0\)
=>\(16m^2-94m+139\le0\) (1)
\(\Delta=\left(-94\right)^2-4\cdot16\cdot139=8836-8896=-60<0\)
Vì Δ<0 và a=16>0
nên \(16m^2-94m+139>0\forall m\)
=>(1) vô nghiệm
Vậy: \(m\ge\frac54\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=4x-2m+1\)
=>\(x^2-4x+2m-1=0\)
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\left(2m-1\right)=16-8m+4=-8m+20\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+20>0
=>-8m>-20
=>m<2,5
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-1\end{cases}\)
\(4x_1x_2=4\left(2m-1\right)\)
\(\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=x_1^2+x_2^2+2\cdot\left|x_1x_2\right|\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2\cdot x_1\cdot x_2+2\cdot\left|x_1x_2\right|\)
\(=4^2-2\left(2m-1\right)+2\left|2m-1\right|=16-2\left(2m-1\right)+2\left|2m-1\right|\)
TH1: \(m\ge\frac12\)
=>\(\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16-2\left(2m-1\right)+2\left(2m-1\right)=16\)
=>\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\)
Ta có: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|+4x_1x_2\ge10\)
=>4+4(2m-1)>=10
=>4(2m-1)>=6
=>2m-1>=3/2
=>\(2m\ge\frac52\)
=>\(m\ge\frac54\) (nhận)
TH2: \(m<\frac12\)
\(\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16-2\left(2m-1\right)+2\left|2m-1\right|\)
\(=16-2\left(2m-1\right)-2\left(2m-1\right)=16-4\left(2m-1\right)\)
=>\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=\sqrt{16-4\left(2m-1\right)}=\sqrt{4\cdot\left(4-2m+1\right)}=2\cdot\sqrt{5-2m}\)
Ta có: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|+4x_1x_2\ge10\)
=>\(2\cdot\sqrt{5-2m}\) +4(2m-1)>=10
=>\(\sqrt{5-2m}+2\left(2m-1\right)\ge10\)
=>\(\sqrt{5-2m}+4m-2-10\ge0\)
=>\(\sqrt{5-2m}\ge-4m+12\)
TH1: -4m+12<=0
=>-4m<=-12
=>m>=3(loại)
TH2: -4m+12>=0
=>-4m>=-12
=>m<=3
=>\(\frac12\le m\le3\)
Ta có: \(\sqrt{5-2m}\ge-4m+12\)
=>\(5-2m\ge\left(-4m+12\right)^2\)
=>\(16m^2-96m+144+2m-5\le0\)
=>\(16m^2-94m+139\le0\) (1)
\(\Delta=\left(-94\right)^2-4\cdot16\cdot139=8836-8896=-60<0\)
Vì Δ<0 và a=16>0
nên \(16m^2-94m+139>0\forall m\)
=>(1) vô nghiệm
Vậy: \(m\ge\frac54\)
1: Thay x=2 và y=0 vào y=(m+1)x-m, ta được:
2(m+1)-m=0
=>2m+2-m=0
=>m+2=0
=>m=-2
2: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\frac12x^2=\left(m+1\right)x-m\)
=>\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\)
\(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\cdot1\cdot2m\)
\(=4m^2+8m+4-8m=4m^2+4>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right)\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=2m\end{cases}\)
Để \(\sqrt{x_1};\sqrt{x_2}\) tồn tại thì phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
=>2(m+1)>0 và 2m>0
=>m>0
\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt2\)
=>\(x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=2\)
=>\(2m+2+2\cdot\sqrt{2m}=2\)
=>\(2m+2\cdot\sqrt{2m}=0\)
=>\(m+\sqrt{2m}=0\)
=>\(\sqrt{m}\left(\sqrt{m}+2\right)=0\)
=>\(\sqrt{m}=0\)
=>m=0(loại)
PTHĐGĐ là:
\(-x^2=-mx+m-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot1\left(m-1\right)\)
\(=m^2-4m+4\)
\(=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)
Do đó: Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:,
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=17\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-17=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-5\right)\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Pt hoành độ giao điểm:
\(x^2=mx-m+1\Leftrightarrow x^2-1-m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)-m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-m+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=m-1\end{matrix}\right.\)
(d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm pb \(\Rightarrow m\ne2\)
Khi đó: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\Leftrightarrow\left|1\right|+\left|m-1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left|m-1\right|=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=4\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$x^2-2mx-(2m+1)=0(*)$
Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm pb có hoành độ $x_1,x_2$ thì PT $(*)$ phải có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$
$\Leftrightarrow \Delta'=m^2+2m+1>0\Leftrightarrow (m+1)^2>0$
$\Leftrightarrow m\neq -1$
Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=2m; x_1x_2=-(2m+1)$
Khi đó:
$\sqrt{x_1+x_2}+\sqrt{3+x_1x_2}=2m+1$
$\Leftrightarrow \sqrt{2m}+\sqrt{3-2m-1}=2m+1$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
0\leq m< 1\\
\sqrt{2m}+\sqrt{2(1-m)}=2m+1\end{matrix}\right.\)
Bình phương 2 vế dễ dàng giải ra $m=\frac{1}{2}$ (thỏa)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=4x-2m+1\)
=>\(x^2-4x+2m-1=0\)
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\left(2m-1\right)=16-8m+4=-8m+20\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+20>0
=>-8m>-20
=>m<2,5
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-1\end{cases}\)
\(4x_1x_2=4\left(2m-1\right)\)
\(\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=x_1^2+x_2^2+2\cdot\left|x_1x_2\right|\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2\cdot x_1\cdot x_2+2\cdot\left|x_1x_2\right|\)
\(=4^2-2\left(2m-1\right)+2\left|2m-1\right|=16-2\left(2m-1\right)+2\left|2m-1\right|\)
TH1: \(m\ge\frac12\)
=>\(\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16-2\left(2m-1\right)+2\left(2m-1\right)=16\)
=>\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\)
Ta có: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|+4x_1x_2\ge10\)
=>4+4(2m-1)>=10
=>4(2m-1)>=6
=>2m-1>=3/2
=>\(2m\ge\frac52\)
=>\(m\ge\frac54\) (nhận)
TH2: \(m<\frac12\)
\(\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16-2\left(2m-1\right)+2\left|2m-1\right|\)
\(=16-2\left(2m-1\right)-2\left(2m-1\right)=16-4\left(2m-1\right)\)
=>\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=\sqrt{16-4\left(2m-1\right)}=\sqrt{4\cdot\left(4-2m+1\right)}=2\cdot\sqrt{5-2m}\)
Ta có: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|+4x_1x_2\ge10\)
=>\(2\cdot\sqrt{5-2m}\) +4(2m-1)>=10
=>\(\sqrt{5-2m}+2\left(2m-1\right)\ge10\)
=>\(\sqrt{5-2m}+4m-2-10\ge0\)
=>\(\sqrt{5-2m}\ge-4m+12\)
TH1: -4m+12<=0
=>-4m<=-12
=>m>=3(loại)
TH2: -4m+12>=0
=>-4m>=-12
=>m<=3
=>\(\frac12\le m\le3\)
Ta có: \(\sqrt{5-2m}\ge-4m+12\)
=>\(5-2m\ge\left(-4m+12\right)^2\)
=>\(16m^2-96m+144+2m-5\le0\)
=>\(16m^2-94m+139\le0\) (1)
\(\Delta=\left(-94\right)^2-4\cdot16\cdot139=8836-8896=-60<0\)
Vì Δ<0 và a=16>0
nên \(16m^2-94m+139>0\forall m\)
=>(1) vô nghiệm
Vậy: \(m\ge\frac54\)