\(\lambda' = \frac{\lambda}{n}= 0,4 \mu m\)

Bước sóng của bức xạ màu da cam trong khoảng bước sóng nhìn thấy 

\(0,4 \mu m \leq \lambda \leq 0,75 \mu m.\)

Đáp án chỉ có thể là \(0,6 \mu m.\)

A.0,6μm.

\(\lambda\) là bước sóng của bức xạ trong chân không.
\(\lambda' =\frac{\lambda}{n}=0,5 \mu m. \)

Tại vị trí cách vân trung tâm 3 mm có vân sáng bậc \(k\) của bức xạ \(\lambda\) khi 

\(x=3mm = ki =k\frac{\lambda D}{a}.\)

=> \(\lambda = \frac{3.a}{D k}.(1)\)

Mặt khác : \(0,38 \mu m \leq \lambda \leq 0,76 \mu m.\)

<=> \(0,38 \mu m \leq \frac{3a}{kD} \leq 0,76 \mu m.\)

<=> \(\frac{3.0,8}{0,76.2} \leq k \leq \frac{3.0,8}{0,38.2} \)

Giữ nguyên đơn vị của \(x = 3mm; a = 0,8mm;\lambda = 0,76 \mu m;0,38 \mu m; D= 2m\)

<=> \(1,57 \leq k \leq 3,15.\)

<=> \(k = 2,3.\)

Thay vào (1) ta thu được hai bước sóng là \(\lambda_1 = \frac{3.0,8}{2.2}=0,6\mu m.\)

                                                                    \(\lambda_2 = \frac{3.0,8}{3.2}=0,4\mu m.\)

Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng, hai khe hẹp cách nhau một khoảng 0,5 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1,5 m. Hai khe được chiếu bằng bức xạ có bước sóng 0,6 μmμm. Trên màn thu được hình ảnh giao thoa. Tại điểm M trên màn cách vân sáng trung tâm một khoảng 5,4 mm có 

A.  vân sáng bậc 2

B. vân sáng bậc 4

C. vân sáng bậc 3 

D. vân sáng thứ 4

Khi các vân sáng trùng nhau:   \(k_1\lambda_1=k_2\lambda_2=k_3\lambda_3\)

                                                  k₁0,4 = k₂0,5 = k₃0,6 \(\Leftrightarrow\) 4k₁ = 5k₂ = 6k₃ 

BSCNN(4,5,6) = 60

\(\Rightarrow\) k₁ = 15 ; k₂ = 12 ; k₃ = 10 Bậc 15 của \(\lambda_1\) trùng bậc 12 của \(\lambda_2\) trùng với bậc 10 của \(\lambda_3\)

Trong khoảng giữa phải có:  Tổng số VS tính toán = 14 + 11 + 9 = 34

Ta xẽ lập tỉ số cho tới khi   k₁ = 15 ; k₂ = 12 ; k₃ = 10

  - Với cặp \(\lambda_1;\lambda_2:\) \(\frac{k_1}{k_2}=\frac{\lambda_1}{\lambda_2}=\frac{5}{4}=\frac{10}{8}=\frac{15}{12}\)     

      Như vậy:  Trên đoạn từ vân VSTT đến  k₁ = 15 ; k₂ = 12  thì có tất cả 4 vị trí trùng nhau

Vị trí 1: VSTT  

Vị trí 2:  k₁ = 5 ; k₂ = 4

Vị trí 3:  k₁ = 10 ; k₂ = 8                    => Trong khoảng giữa có 2 vị trí trùng nhau.

Vị trí 4:  k₁ = 15 ; k₂ = 12

  - Với cặp\(\lambda_2;\lambda_3:\)  \(\frac{k_2}{k_3}=\frac{\lambda_3}{\lambda_2}=\frac{6}{5}=\frac{12}{10}\)     

      Như vậy:  Trên đoạn từ vân VSTT đến  k₂ = 12 ; k₃ = 10  thì có tất cả 3 vị trí trùng nhau

Vị trí 1: VSTT  

Vị trí 2:  k₂ = 6 ; k₃ = 5                     \(\Rightarrow\) Trong khoảng giữa có 1 vị trí trùng nhau.

Vị trí 3:  k₂ = 12 ; k₃ = 10

- Với cặp \(\lambda_1;\lambda_3:\)    \(\frac{k_1}{k_3}=\frac{\lambda_3}{\lambda_1}=\frac{3}{2}=\frac{6}{4}=\frac{9}{6}=\frac{12}{8}=\frac{15}{10}\)     

      Như vậy:  Trên đoạn từ vân VSTT đến  k₁ = 15 ; k₃ = 10  thì có tất cả 6 vị trí trùng nhau

Vị trí 1: VSTT 

Vị trí 2:  k₁ = 3   ;  k₃ = 2

Vị trí 3:  k₁ = 6   ;  k₃ = 4

Vị trí 4:  k₁ = 9   ;  k₃ = 6                                     \(\Rightarrow\) Trong khoảng giữa có 4 vị trí trùng nhau.

Vị trí 5:  k₁ = 12 ;  k₃ = 8

Vị trí 6:  k₁ = 15 ;  k₃ = 10

Vậy tất cả có 2 + 1 +4 = 7 vị trí trùng nhau của các bức xạ.

Số VS quan sát được = Tổng số VS tính toán – Số vị trí trùng nhau       = 34 – 7 = 27 vân sáng.  

\(\rightarrow D\)   

Ta có:

Khoảng vân ứng với bước sóng \(\lambda\) là:

\(i=\lambda\frac{D}{d}=k\lambda\)  (với \(k=\frac{D}{d}\))

Vân sáng trung tâm là cực đại chung của cả 3 bước sóng.
Cực đại chung gần nhất ứng với khoảng cách là bội chung nhỏ nhất của 3 khoảng vân.

Để đơn giản, ta tìm bội chung nhỏ nhất của 42, 56, 63. Mình sẽ hướng dẫn luôn.
Trước hết phân tích thành tích các số nguyên tố: 

\(\text{42=7×2×3 }\)

\(56=7\text{×}2^3\)

\(63=7\text{×}3^2\)

Bội chung nhỏ nhất là: \(7\text{×}2^3\text{×}3^2=504\)  

Vậy khoảng giữa 2 vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm là:\(d=5,04k\left(m\right)\)

Bội chung nhỏ nhất giữa 42 và 56 là: \(\text{7×}2^3\text{×}3=168\)

Suy ra trong khoảng \(d\) có 2 vân sáng là : \(\lambda_1\) và \(\lambda_2\) trùng nhau

Bội chung nhỏ nhất giữa 42 và 63 là: \(7\text{×}2\text{×}3^2=126\)

Suy ra trong khoảng \(d\)có 3 vân sáng là \(\lambda_1\) và \(\lambda_3\) trùng nhau.

Bội chung nhỏ nhất giữa 56 và 63 là: \(7\text{×}2^3\text{×}3^2=504\)

Suy ra trong khoảng \(d\) có 0 vân sáng là \(\lambda_2\) và \(\lambda_3\) trùng nhau.

Vậy tổng số vân sáng bên trong khoảng d là:

\(\frac{d}{i_1}-1+\frac{d}{i_2}-1+\frac{d}{i_3}-1-2-3-0\)

\(=\frac{504}{42}-1+\frac{504}{56}-1+\frac{504}{63}-1-2-3-0\)

\(=21\) (vân sáng )

----> chọn A

ta có: 

\(i_1:i_2:i_3=\lambda_1:\lambda_2:\lambda_3=6:8:9\)

Bội chung nhỏ nhất là 72

Như vậy vân 12 của bức xạ 1 trùng với 9 của bx2 và 8 của bx3 

trong khoảng này thì bx2 và và bx3 không trùng cực đại vì 8 và 9 nguyên tố cùng nhau

cực đại số 4 và số 8 của bx1 trùng với cực đại số 3 và 6 của bx2

cực đại số 3 ,6 và số 9 của bx1 trùng với cực đại số 2;  4và  6 của bx2 

Số cực đại nhìn thấy là

11+8+7-2-3=21 

\(\rightarrow chọn.A\)

Khi electron chuyển từ L (n = 2) sang K (n = 1) phát ra phô tôn có bước sóng λ₂₁ thỏa mãn:

\(\frac{hc}{\lambda_{21}}= E_2-E_1,(1)\)

Tương tự

\(\frac{hc}{\lambda_{32}}= E_3-E_2,(2)\)

\(\frac{hc}{\lambda_{31}}= E_3-E_1,(3)\)

Cộng (2) cho (1), so sánh với (3): 

\(\frac{hc}{\lambda_{21}}+\frac{hc}{\lambda_{32}}= \frac{hc}{\lambda_{31}}\)=> \(\frac{1}{\lambda_{31}}=\frac{1}{\lambda_{21}}+\frac{1}{\lambda_{32}} \)

                            => \(\lambda_{31}= \frac{\lambda_{32}\lambda_{21}}{\lambda_{32}+\lambda_{21}}.\)