Câu hỏi của Hoàng Bách Nguyễn

Question

ChoΔABC có diện tích 120 cm

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

a: N là điểm chính giữa của cạnh AC

=>$NA=NC=\frac{AC}{2}$

=>$S_{BNA}=\frac12\times S_{BAC}=\frac12\times120=60\left(\operatorname{cm}^2\right)$

M là điểm chính giữa của cạnh AB

=>$MA=MB=\frac{AB}{2}$

=>$S_{AMN}=\frac12\times S_{ABN}=\frac{60}{2}=30\left(\operatorname{cm}^2\right)$

b: Kẻ MK⊥BC tại K và NH⊥BC tại H và AE⊥BC tại E

Ta có: $CN=\frac12\times AC$

=>$S_{BNC}=\frac12\times S_{BAC}$ (1)

Ta có: $BM=\frac12\times BA$

=>$S_{BMC}=\frac12\times S_{BAC}$ (2)

Từ (1),(2) suy ra $S_{BMC}=S_{BNC}$ (3)

Xét ΔMBC có MK là đường cao

nên $S_{MBC}=\frac12\times MK\times BC$ (4)

Xét ΔNBC có NH là đường cao

nên $S_{NBC}=\frac12\times NH\times BC$ (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra MK=NH

Vì MK⊥BC và NH⊥BC

và MK=NH

nên MN//BC

Vì MN//BC

nên $\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}$

=>$\frac{MN}{BC}=\frac12$

Câu trả lời: