Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔHAB vuông tại H
mà HF là đường trung tuyến
nên HF=AF(1)
Ta có: ΔHAC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên HE=AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra FE là đường trung trực của AH
hay A và H đối xứng nhau qua FE
b: Xét ΔABC có F,E lần lượt là trung điểm của AB và AC
nên FE là đường trung bình
=>FE//BC
hay FE//HD
Xét ΔBAC có F,D lần lượt là trun điểm của BA và BC
nên FD là đường trung bình
=>FD=AC/2=HE
Xét tứ giác HDEF có FE//HD và FD=HE
nên HDEF là hình thang cân
.EM CẢM ƠN
b: Sửa đề: HEDF là hình thang cân
Xét ΔABC có
F là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: FD là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: FD//BC
hay FD//HE
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
nên \(HD=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔABC có
F là trung điểm của AB
E là trung điểm của BC
Do đó: FE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(FE=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra FE=HD
Xét tứ giác FDEH có FD//HE
nên FDEH là hình thang
mà FE=HD
nên FDEH là hình thang cân
a: D đối xứng H qua AB
=>AB là đường trung trực của DH
=>AD=AH; BD=BH
M nằm trên AB
=>M nằm trên đường trung trực của DH
=>MD=MH
H đối xứng E qua AC
=>AC là đường trung trực của HE
=>AH=AE; CH=CE
N nằm trên AC
=>N nằm trên đường trung trực của HE
=>NH=NE
AH=AE
AD=AH
Do đó: AD=AE
=>ΔADE cân tại A
=>\(\hat{ADE}=\hat{AED}\) (1)
Xét ΔAMD và ΔAMH có
AM chung
MD=MH
AD=AH
Do đó: ΔAMD=ΔAMH
=>\(\hat{ADM}=\hat{AHM}\) (2)
Xét ΔANH và ΔANE có
AN chung
NH=NE
AH=AE
Do đó: ΔANH=ΔANE
=>\(\hat{AHN}=\hat{AEN}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{AHM}=\hat{AHN}\)
=>HA là phân giác của góc MHN
b: Xét ΔMHN có HA là phân giác trong tại đỉnh H
mà HB⊥HA tại H
nên HB là phân giác ngoài tại đỉnh H của ΔMHN
Xét ΔHMN có HK là phân giác ngoài tại đỉnh H
nên \(\frac{KM}{KN}=\frac{HM}{HN}\) (4)
Xét ΔHMN có HI là phân giác
nên \(\frac{HM}{HN}=\frac{MI}{IN}\) (5)
Từ (4),(5) suy ra \(\frac{KM}{KN}=\frac{IM}{IN}\)
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE