Câu hỏi của SigMa

Question

Cho $x,y,z\ge0.$Chứng minh:

$x^2+y^2+z^2\le\dfrac{1}{2}$

missing you = · Accepted Answer

thử x=1,y=2,z=3$=>x^2+y^2+z^2=14>\dfrac{1}{2}$(vô lí) sai đề

Câu trả lời:

thử x=1,y=2,z=3$=>x^2+y^2+z^2=14>\dfrac{1}{2}$(vô lí) sai đề

SigMa · Answer

bổ sung $x+y+z=1$

Câu trả lời:

bổ sung $x+y+z=1$

missing you = · Answer

dấu"=" xảy ra tại x=y=z=1/3 nên thay vào biểu thức khi không đúng nê làm thế này:

$P=x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\dfrac{1}{3}$ dấu"=" xảy ra<=>x=y=z=1/3

Câu trả lời:

dấu"=" xảy ra tại x=y=z=1/3 nên thay vào biểu thức khi không đúng nê làm thế này:

$P=x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\dfrac{1}{3}$ dấu"=" xảy ra<=>x=y=z=1/3