NT
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 2 2019
Ta có: \(z^2=2\left(xz+yz-xy\right)=2xz+2yz-2xy\)
Xét:
\(x^2+\left(x-z\right)^2=x^2+z^2-z^2+\left(x-z\right)^2\)\(=\left(x-z\right)^2+2xz-\left(2xz+2yz-2xy\right)+\left(x-z\right)^2\)
\(=\left(x-z\right)^2+2xy-2yz+\left(x-z\right)^2=\left(x-z\right)^2+2y\left(x-z\right)+\left(x-z\right)^2\)
\(=\left(x-z\right)\left(x-z+2y+x-z\right)=\left(x-z\right)\left(2x+2y-2z\right)\) (1)
Xét:
\(y^2+\left(y-z\right)^2=y^2+z^2-z^2+\left(y-z\right)^2\)\(=\left(y-z\right)^2+2yz-\left(2xz+2yz-2xy\right)\)
\(=\left(y-z\right)^2+2xy-2xz+\left(y-z\right)^2=\left(y-z\right)^2+2x\left(y-z\right)+\left(y-z\right)^2\)
\(=\left(y-z\right)\left(y-z+2x+y-z\right)=\left(y-z\right)\left(2x+2y-2z\right)\) (2)
Từ (1); (2) => \(\frac{x^2+\left(x-z\right)^2}{y^2+\left(y-z\right)^2}=\frac{\left(x-z\right)\left(2x+2y-2z\right)}{\left(y-z\right)\left(2x+2y-2z\right)}=\frac{x-z}{y-z}\) \(\left(ĐPCM\right)\)
NB
0
TK
0
AL
21 tháng 2 2019
Sai đề kìa . Đề đúng đây :
\(\dfrac{x}{1998}=\dfrac{y}{1999}=\dfrac{z}{2000}\)
Đặt \(\dfrac{x}{1998}=\dfrac{y}{1999}=\dfrac{z}{2000}=k\left(k>0\right)\)
Ta có :
x = 1998k ; y = 1999k ; z =2000k
Ta có :
\(\left(x-z\right)^3=\left(1998k-2000k\right)^3=\left(-2k\right)^3=-8k\) (*)
\(8\left(x-y\right)^2\cdot\left(y-z\right)=8\left(1998k-1999k\right)^2\cdot\left(1999k-2000k\right)\)
\(=8\left(-1\right)^2\cdot\left(-1\right)=-8\) (**)
Từ (*) và (**) suy ra ĐPCM
sorry nó hiện quảng cáo mk tưởng bn gửi nó
chịu
ta có \(y^2+x^2⋮2\)nên \(y^2-x^2⋮2\)tương tự chỉ cần chứng minh \(\left(y^2-x^2\right)⋮24\)với x,y k chia hết cho 2
ta tách \(\left(y^2-1\right)+\left(1-x^2\right)⋮24\)
ta xét lần lượt \(y^2-1=\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)
ta có nếu y k chia hết cho 3, thì nhân y vào \(y\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)sẽ \(⋮\)3, vì 3 số tự nhiên liên tiếp , mà y k chia hết cho 3
=>\(\left(y-1\right)\left(y+1\right)⋮\) 3.
tiếp ta cm nó chia hết cho 8
vì x,y k chia hết cho 2, đặt y=2k+1
=>\(\left(2k\right)\left(2k+2\right)=4k\left(k+1\right)⋮8\)
=> \(\left(y-1\right)\left(y+1\right)⋮\)24
hay \(\left(y^2-1\right)⋮24\)vế sau làm tương tự
ta có y2+x2⋮2nên y2−x2⋮2tương tự chỉ cần chứng minh (y2−x2)⋮24với x,y k chia hết cho 2
ta tách (y2−1)+(1−x2)⋮24
ta xét lần lượt y2−1=(y−1)(y+1)
ta có nếu y k chia hết cho 3, thì nhân y vào y(y−1)(y+1)sẽ ⋮3, vì 3 số tự nhiên liên tiếp , mà y k chia hết cho 3
=>(y−1)(y+1)⋮ 3.
tiếp ta cm nó chia hết cho 8
vì x,y k chia hết cho 2, đặt y=2k+1
=>(2k)(2k+2)=4k(k+1)⋮8
=> (y−1)(y+1)⋮24