Hướng dẫn:

Ta có: \(x\le1\Rightarrow1-x\ge0\); \(x+y-3\ge0\)

Đặt: a = 1 - x và b = x + y - 3 ; với a; b không âm 

=> y = a + b +2; x = 1 - a 

Thế vào ta có: P = \(3\left(1-a\right)^2+3\left(1-a\right)\left(a+b+2\right)+\left(a+b+2\right)^2\)

Tìm min P với a; b không âm.

Các bất đẳng thức đúng : \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)

Áp dụng ta được :

\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}\)

\(=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy}\)

Ta có :

\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge4\)

\(\frac{3}{2xy}\ge\frac{3}{2.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}=\frac{3}{2.\frac{1}{4}}=6\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy}\ge4+6=10\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Vậy \(A_{min}=10\) tại \(x=y=\frac{1}{2}\)

thangwd hdashdfjdfishjdf

\(x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)

=>\(P=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)

=>\(P^2=x+y+12+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\)

=>\(P^2-P-12=2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\)

=>\(P^2-P-12=< x+6+y+6\)

=>\(P^2-2P-24\)

=>\(\left(P-6\right)\left(P+4\right)=< 0\)

=>\(6>=P>=-4\)

=>P min =-4 khi và chỉ khi x=y=2

cao van duc thay x = y = 2 vào xem P = mấy ? vả lại nó cũng không thỏa mãn đề bài

Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy

Các bạn ơi giúp mình với ạ, cảm ơn nhiều!

\(A=\frac{xy}{x+y+2}\)