Thiếu đk: x,y,z là số thực dương

Có ct tổng quát: \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)

<=> \(3.9\ge\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}0< x+y+z\le\sqrt{27}=3\sqrt{3}\\0< xy+yz+xz\le9\\xy+yz+zx\le x+y+z\end{matrix}\right.\)

=> \(x+y+z-\left(xy+yz+xz\right)\le3\sqrt{3}-9\)

<=>\(P\le3\sqrt{3}-9\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=\(\sqrt{3}\)

P/s: không chắc bài đúng

không thiếu đk ha gì ak bạn ơi. Không có điều kiện làm vẫn được mà.

vì \(x^2+y^2+z^2=1\)

\(\Rightarrow0\le x;y;z\le1\)

\(2P=2\left(xy+xz+yz\right)+x^2\left(y-z\right)^2+y^2\left(x-z\right)^2+z^2\left(x-y\right)^2-2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\)

\(2P-2=-\left(x-y\right)^2-\left(x-z\right)^2-\left(y-z\right)^2+x^2\left(y-z\right)^2+y^2\left(x-z\right)^2+z^2\left(x-y\right)^2\)

\(2P-2=\left(x^2-1\right)\left(y-z\right)^2+\left(y^2-1\right)\left(x-z\right)^2+\left(z^2-1\right)\left(x-y\right)^2\le0\)

\(2P-2\le0\)

\(2P\le2\)

\(P\le1\)

GTLN P là 1 khi x=y=z=\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

tth_new_dep_trai_lai_lang_solo_SOS_Ji_Chen_tuoi_tom nhờ mình đăng hộ nha!

\(M\left(x+y+z\right)=\left(z^2+y^2+z^2\right)+2+\frac{\left(x^2+1\right)\left(y+z\right)}{x}+\frac{\left(y^2+1\right)\left(z+x\right)}{y}+\frac{\left(z^2+1\right)\left(x+y\right)}{z}\)

\(=5+\frac{\left(x^2+1\right)\left(y+z\right)}{x}+\frac{\left(y^2+1\right)\left(z+x\right)}{y}+\frac{\left(z^2+1\right)\left(x+y\right)}{z}\)

\(\ge5+2\left(y+z\right)+2\left(z+x\right)+2\left(x+y\right)=5+4\left(x+y+z\right)\) ( Sử dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương ý)

\(\Rightarrow M\ge\frac{5}{x+y+z}+4\)

Mặt khác: \(\left(x+y+z\right)^2\le\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)=9\)

\(\Rightarrow x+y+z\le3\)

Do đó: \(M\ge\frac{5}{3}+4=\frac{17}{3}\)

\(M=\frac{17}{3}\Leftrightarrow x=y=z=1\)

\(\Rightarrow Min_A=\frac{17}{3}\)

Bạn làm rõ dòng đầu tiên giúp mình nha!

2.

a/ Áp dụgn hệ quả bđt cô si,ta có :

\(A=xy+yz+zx\le\dfrac{\left(x+y+z\right)}{3}=\dfrac{a^2}{3}\)

Vậy GTLN A =a^2/3 khi x= y =z =a/3

b/Áp dụng BĐT Cô-Si dạng Engel,ta có :

\(B=\dfrac{x^2}{1}+\dfrac{y^2}{1}+\dfrac{z^2}{z}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\dfrac{a^2}{3}\)

Vậy GTNN của B = a^2/2 khi x=y=z =a/3

\(B=\dfrac{3x}{1-x}+\dfrac{4\left(1-x\right)}{x}+7\ge2\sqrt{\dfrac{3x}{1-x}.\dfrac{4\left(1-x\right)}{x}}+7=7+4\sqrt{3}=\left(2+\sqrt{3}\right)^2\)

Vậy min B = \(\left(2+\sqrt{3}\right)^2\) khi \(\dfrac{3x}{1-x}=\dfrac{4\left(1-x\right)}{x}\Leftrightarrow x=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)