t z A B c

a: Xét tứ giác ADBC có 

AB và CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Do đó: ADBC là hình bình hành

Suy ra: AD=BC; AC=BD

Xét ΔABC và ΔBAD có

AB chung
BC=AD

AC=BD

Do đó: ΔABC=ΔBAD

Xét ΔACD và ΔBDC có

AC=BD

CD chung

AD=BC

Do đó: ΔACD=ΔBDC

b: CA//DB

CB//AD

Câu 12: D

Câu 15: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{8}=\frac{x+y+z}{2+3+8}=\frac{49}{13}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{49}{13}\cdot2=\frac{98}{13}\\ y=\frac{49}{13}\cdot3=\frac{147}{13}\\ z=\frac{49}{13}\cdot8=\frac{392}{13}\end{cases}\)

Câu 16: Gọi số cây lớp 7A; lớp 7B; lớp 7C cần chăm sóc lần lượt là a(cây), b(cây), c(cây)

(Điều kiện: a,b,c∈N*)

Vì số cây tỉ lệ thuận với số học sinh nên \(\frac{a}{40}=\frac{b}{32}=\frac{c}{36}\)

=>\(\frac{a}{10}=\frac{b}{8}=\frac{c}{9}\)

Tổng số cây ba lớp cần chăm sóc là 54 cây nên a+b+c=54

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{10}=\frac{b}{8}=\frac{c}{9}=\frac{a+b+c}{10+8+9}=\frac{54}{27}=2\)

=>\(\begin{cases}a=2\cdot10=20\\ b=2\cdot8=16\\ c=2\cdot9=18\end{cases}\) (nhận)

Vậy: số cây lớp 7A; lớp 7B; lớp 7C cần chăm sóc lần lượt là 20(cây), 16(cây), 18(cây)

B A C H

a) Các cặp góc phụ nhau là:

góc BAH - góc HAC

góc BAH - góc ABH

góc ABH - góc ACB

góc HAC - góc ACB

b) Các cặp góc bằng nhau là:

góc BAH - góc HCA

góc ABH - góc HAC

góc AHB = góc AHC = góc BAC

72 A K B C

Góc A + góc C = 180⁰ - góc B = 108⁰

AK là phân giác góc A 

=> góc KAC = 1/2 góc A

CK là phân giác góc C

=> góc KCA = 1/2 góc C

suy ra: góc KAC + góc KCA = 1/2 (góc A + góc C)

=>   góc KAC + góc KCA = 54

=> góc AKC  =  180⁰ - (góc KAC + góc KCA) = 126⁰