Bạn tự vẽ hình nha
Xét tam giác MNP có :
D là trung điểm MN ( GT )
E là trung điểm MP ( GT ) 
=> DE là đường trung bình của tam giác MNP
=> DE = NP/2 (1)
CMTT :  DG = MQ/2 (2)
        và FG = NP/2 (3)
        và EF =MQ/2 (4)
Từ (1), (2), (3), (4), Mà NP = MQ ( GT )
=> DE = EF = FG= GD
Xét tứ giác DEFG có :
DE = EF = FG= GD ( CMT )
=> DEFG là hình thoi
Vậy  DEFG là hình thoi

Bạn tự vẽ hình nha
Câu b)
Xét tam giác MNP có :
D là trung điểm MN ( GT )
E là trung điểm MP ( GT ) 
=> DE là đường trung bình của tam giác MNP
=> DE // NP
CMTT : DG // MQ
Để hình thoi DEFG là hình vuông
<=> góc GDE = 90 độ
<=> GD vuông góc DE
Ta có :  DE // NP ( CMT )
      và   DG// MQ ( CMT )
Để GD vuông góc DE
<=> MQ vuông góc NP
Vậy tứ giác MNPQ có NP = MQ, NP vuông góc MQ thì tứ giác DEFG là hình vuông 

Xét ΔNMP có

A,B lần lượt là trung điểm của NM,NP

=>AB là đường trung bình của ΔNMP

=>AB//MP và \(AB=\frac{MP}{2}\)

Xét ΔQMP có

C,D lần lượt là trung điêm của QP,QM

=>CD là đường trung bình của ΔQMP

=>CD//MP và \(CD=\frac{MP}{2}\)

AB//MP

CD//MP

Do đó: AB//CD
\(AB=\frac{MP}{2}\)

\(CD=\frac{MP}{2}\)

Do đó: AB=CD

Xét ΔMNQ có

A,D lần lượt là trung điểm của MN,MQ

=>AD là đường trung bình của ΔMQN

=>AD//NQ và \(AD=\frac{NQ}{2}\)

Ta có: \(AD=\frac{NQ}{2}\)

\(AB=\frac{MP}{2}\)

mà MP=NQ

nên AD=AB

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AB=CD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Hình bình hành ABCD có AD=AB

nên ABCD là hình thoi

a: Xét ΔMNP có

E là trung điểm của MN

F là trung điểm của NP

Do đó: EF là đường trung bình của ΔMNP

Suy ra: EF//MP và EF=MP/2(1)

Xét ΔMQP có

K là trung điểm của MQ

H là trung điểm của QP

Do đó: KH là đường trung bình của ΔMQP

Suy ra: KH//MP và KH=MP/2(2)

Xét ΔMNQ có

E là trung điểm của MN

K là trung điểm của MQ

Do đó: EK là đường trung bình của ΔMNQ

Suy ra: EK=NQ/2=MP/2(3)

Từ (2) và (3) suy ra KH=EK(4)

Từ (1) và (2) suy ra EF//KH và EF=KH(5)

Từ (4) và (5) suy ra EFHK là hình thoi

a: Xét ΔMNQ có

A,B lần lượt là trung điểm của MN,MQ

=>AB là đường trung bình của ΔMNQ

=>AB//NQ và \(AB=\frac{NQ}{2}\)

Xét ΔPNQ có

C,D lần lượt là trung điểm của PQ,PN

=>CD là đường trung bình của ΔPNQ

=>CD//NQ và \(CD=\frac{NQ}{2}\)

Xét ΔNMP có

A,D lần lượt là trung điểm của NM,NP

=>AD là đường trung bình của ΔNMP

=>AD//MP và \(AD=\frac{MP}{2}\)

AB//NQ

CD//NQ

Do đó: AB//CD
\(AB=\frac{NQ}{2}\)

\(CD=\frac{NQ}{2}\)

Do đó: AB=CD

AD//MP

MP⊥NQ(MNPQ là hình thoi)

Do đó: AD⊥NQ

AD⊥NQ

AB//NQ

Do đó: AB⊥ AD

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD
AB=CD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Hình bình hành ABCD có AB⊥ AD
nên ABCD là hình chữ nhật

b: Xét ΔMNQ có MN=MQ và \(\hat{NMQ}=60^0\)

nên ΔMNQ đều

ΔMNQ đều

mà NB là đường trung tuyến

nên NB là phân giác của góc MNQ

=>\(\hat{MNB}=\hat{QNB}=\frac12\cdot60^0=30^0\)

ΔMNQ đều

=>NQ=MN=MQ

=>NQ=MN=MQ=NP=PQ

Xét ΔPNQ có PN=PQ=NQ

nên ΔPNQ đều

=>\(\hat{PNQ}=\hat{PQN}=60^0\)

ΔNPQ đều

mà NC là đường trung tuyến

nên NC là phân giác của góc PNQ

=>\(\hat{PNC}=\hat{CNQ}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

TA có: \(\hat{BNC}=\hat{BNQ}+\hat{CNQ}\) (tia NQ nằm giữa hai tia NB và NC)

=>\(\hat{BNC}=30^0+30^0=60^0\)

TA có: \(MA=AN=\frac{MN}{2}\)

\(MB=BQ=\frac{MQ}{2}\)

\(ND=DP=\frac{NP}{2}\)

\(PC=CQ=\frac{PQ}{2}\)

mà MN=MQ=NP=PQ

nên MA=AN=MB=BQ=ND=DP=PC=CQ

Xét ΔNQB và ΔNQC có

NQ chung

\(\hat{NQB}=\hat{NQC}\)

QB=QC

Do đó: ΔNQB=ΔNQC
=>NB=NC

Xét ΔNBC có NB=NC và \(\hat{BNC}=60^0\)

nên ΔNBC đều

c: AB=NQ/2

AB=BE/2

Do đó: NQ=BE

Xét tứ giác NQBE có

NQ//BE

NQ=BE

Do đó: NQBE là hình bình hành

=>NB cắt QE tại trung điểm của mỗi đường

mà F là trung điểm của NB

nên F là trung điểm của QE

=>Q đối xứng E qua F

a: Xét ΔMNQ có 

A là trung điểm của MN

B là trung điểm của MQ

Do đó: AB là đường trung bình của ΔMNQ

Suy ra: AB//NQ và AB=NQ/2(1)

Xét ΔNPQ có

C là trung điểm của QP

D là trung điểm của NP

Do đó: CD là đường trung bình của ΔNPQ

Suy ra: CD//NQ và CD=NQ/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình bình hành