a: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DB}\)

\(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DB}\)

Do đó: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}\)

=>\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)

b: \(\overrightarrow{MA}-2\cdot\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{MA}=2\cdot\overrightarrow{MB}\)

=>B là trung điểm của MA

=>\(\overrightarrow{AM}=2\cdot\overrightarrow{AB}\)

\(2\cdot\overrightarrow{NC}+3\cdot\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{0}\)

=>\(3\cdot\overrightarrow{NA}=-2\cdot\overrightarrow{NC}\)

=>\(\overrightarrow{NA}=-\frac23\cdot\overrightarrow{NC}\)

=>N nằm giữa A và C sao cho \(AN=\frac23NC\)

AN+NC=AC

=>\(AC=\frac23NC+NC=\frac53NC\)

=>\(\overrightarrow{CN}=\frac35\cdot\overrightarrow{CA};\overrightarrow{AN}=\frac25\cdot\overrightarrow{AC}\)

Đáp án B

Nếu G là trong tâm tam giác ABC thì

G A → + ​   G B → + ​   G C → =    0 → ⇔ A G → + ​   B G → + ​   C G → =    0 → ⇔ A G → + ​   B G → + ​   C G → =    0 → = 0

Đáp án C

a: \(AB=\sqrt{\left(2+1\right)^2+\left(1-1\right)^2}=3\)

\(BC=\sqrt{\left(-1-2\right)^2+\left(-3-1\right)^2}=5\)

\(AC=\sqrt{\left(-1+1\right)^2+\left(-3-1\right)^2}=4\)

=>C=3+4+5=12

b: Tọa độ trọng tâm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+2-1}{3}=0\\y=\dfrac{1+1-3}{3}=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

c: ABCD là hình bình hành

=>vecto AB=vecto DC

=>-1-x=2-(-1)=3 và -3-y=1-1=0

=>x=-4 và y=-3

a) Ta có :

\(\overrightarrow{AB}=3\\ \overrightarrow{BC}=5\\ \overrightarrow{AC}=4\)

Chu vi tam giác là : 

AB + BC + AC = 3 + 4 + 5 = 12

b) Toạ độ trọng tâm của tam giác ABC là :

\(\left(\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3};\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)=\left(\dfrac{-1+2+\left(-1\right)}{3};\dfrac{1+1+\left(-3\right)}{3}\right)=\left(0;-\dfrac{1}{3}\right)\)

c) Cho điểm D ( x ; y )

Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì :

\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1;y-1\right)=\left(-3;-4\right)\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy với D ( -4 ; -3 ) thì tứ giác ABCD là hình bình hành

Do G thuộc d nên G(t,1-2t)

tìm A thông wa ẩn của G

S_ABC=\(\frac{1}{2}\cdot d_{\left(A,BC\right)}\cdot BC\) 

Suy ra ẩn t =>A(...)

gọi G(g;1-2g)

ta có Sabc=5/2 => Sgbc=5/6(vì g là trọng tâm nên Sgbc=1/3Sabc)

<=> 1/2.d(G;bc).BC=5?6 => G(?;?)

gọi M là trung điểm BC. => M(?;?) ta lại có vtAG=2/3vtAM => A(?;?)

CHÚC BẠN HỌC TỐT :)

Chọn C.

Do tam giác GBC vuông tại G nên GB² + GC² = BC²

hay 

Mặt khác theo công thức đường trung tuyến ta có

Suy ra 

Suy ra: 4a² + b² + c² = 9a² hay 

5a² = b² + c².