Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Không có hình, tao khó hình dung ra được cái đề của mày.
Bạn lưu ý là KÉO DÀI AC VỀ PHÍA C LẤY ĐIỂM D, còn cạnh AB không kéo dài, mà lấy trực tiếp điểm E trên AB. Sao cho CD bằng với BE nhé.
a: M là trung điểm của BC
=>\(BM=MC=\frac{BC}{2}=\frac{20}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)
N là trung điểm của CD
=>\(CN=ND=\frac{CD}{2}=\frac{20}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABM vuông tại B và ΔBCN vuông tại C có
AB=BC
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔBCN
=>\(\hat{AMB}=\hat{BNC}\)
mà \(\hat{BNC}+\hat{CBN}=90^0\) (ΔCBN vuông tại C)
nên \(\hat{AMB}+\hat{NBC}=90^0\)
=>AM⊥BN tại O
ΔBAM vuông tại B
=>\(BA^2+BM^2=AM^2\)
=>\(AM^2=10^2+20^2=500\)
=>\(AM=10\sqrt5\) (cm)
Xét ΔBAM vuông tại B có BO là đường cao
nên \(AO\times AM=AB^2\)
=>\(AO=\frac{20\times20}{10\sqrt5}=\frac{400}{10\sqrt5}=\frac{40}{\sqrt5}=8\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔBAM vuông tại B có BO là đường cao
nên \(BO\times AM=BA\times BM\)
=>\(BO\times10\sqrt5=10\times20=200\)
=>\(BO=\frac{200}{10\sqrt5}=\frac{20}{\sqrt5}\left(\operatorname{cm}\right)\)
AO+OM=AM
=>\(OM=10\sqrt5-8\sqrt5=2\sqrt5\) (cm)
ΔBOA vuông tại O
=>\(S_{BOA}=\frac12\times BO\times OA=\frac12\times8\sqrt5\times\frac{20}{\sqrt5}=\frac12\times8\times20=10\times8=80\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔBCN vuông tại C
=>\(S_{CBN}=\frac12\times CB\times CN=\frac12\times20\times10=100\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
\(S_{ABCD}=AB\times BC=20\times20=400\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
\(S_{AOND}+S_{ABO}+S_{BNC}=S_{ABCD}\)
=.\(S_{AOND}=400-100-80=300-80=220\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
b: Ta có: ΔBOM vuông tại O
=>\(S_{BOM}=\frac12\times OB\times OM=\frac12\times\frac{20}{\sqrt5}\times2\sqrt5=20\times\frac22=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
\(S_{BOM}+S_{OMCN}=S_{BCN}\)
=>\(S_{OMCN}=100-20=80\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
=>\(S_{OMCN}=4\times S_{BOM}\)