1. Cho \(\Delta ABC\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC

a. C/m tứ giác MNCB là hình thang.

b.Trên tia đối của tia NM lấy điểm E sai cho NENM. C/m tứ giác MECB là hình bình hành.

2. Cho hcn ABCD. Vẽ \(BH\perp AC\) (\(H\in BC\)). Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AH, CD, BH.C/m:

a. Tứ giác ABKM là hình thang.

b.Tứ giác MNCK là hbh.

c.\(BM\perp MN\)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Nối CH cắt BG và DE lần lượt tại M và N.  Nối AF cắt BG và DE lần lượt tại I và K. Chứng Minh

a,     Tứ giác MNIK là hình bình hành

b,    \(KN=\frac{2}{5}DE\)VÀ  \(KI=\frac{2}{5}AF\)

c,     diện tích tứ giác MNIK bằng \(\frac{1}{5}\)diện tích hình bình hành ABCD

bài 1: Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng AB sao cho \(\frac{AM}{AB}=\frac{1}{2}\)

Tính các tỉ số \(\frac{AM}{AB}\)và \(\frac{MB}{AB}\)

bài 2:cho điểm C thuộc đpạn thẳng AB 

a)biết AB=20cm \(\frac{CA}{CB}=\frac{2}{3}\)tính độ dài CA CB

b)biết \(\frac{AC}{AB}=\frac{m}{n}\)tính tỉ số \(\frac{AC}{CB}\)

bài 3:cho đoạn thẳng AB ,điểm C thuộc đoạn thẳng AB ,điểm D thuộc tia đối của tia BA sao cho \(\frac{CA}{CD}=\frac{DA}{DB}=2\)biết CD=4cm

tính độ dài AB

bài 1 cho hình thang ABCD (AB // CD và AB < CD ) trên đg AD lấy AE = EM = MP = PD .Trên đg BC lấy BF = FN = NQ = QC .1) C/m M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. 2) tứ giác EFQP là hình gì ? 3) tính MN ,EF ,PQ biết AB = 8 cm và CD = 12 cm 4) kẻ AH vuông góc tại H và AH = 10 cm . tính \(S_{ABCD}\)

bài 2 cho tam giác ABCD . Trên cạnh AB lấy AD = DE = EB . Từ D, E kẻ các đg thẳng cùng song song với BC cắt cạnh AC lần lượt tại M, N . C/m rằng : 1) M là trung điểm của AN. 2) AM = MN = NC . 3) 2EN = DM + BC .4)\(S_{ABC}=3S_{AMB}\)

bài 3 : cho hình thang ABCD ( AB //CD ) có đg cao AH = 3 cm và AB = 5cm , CD = 8cm gọi E, F , I lần lượt là trung điểm của AD , BC và AC. 1) C/m E ,F ,I thẳng hàng . 2) tính \(S_{ABCD}\) . 3) so sánh \(S_{ADC}\) và\(2S_{ABC}\)

bài 4: cho tứ giác ABCD . gọi E, F, I lần lượt là trung điểm AD , BC và AC .1) C/m E, I , F thẳng hàng

2) tính \(EF\le\frac{AB+CD}{2}\)

3) tứ giác ABCD phải có điều kiện gì thì EF = \(\frac{AB+CD}{2}\)

bài 1 cho hình thang ABCD (AB // CD và AB < CD ) trên đg AD lấy AE = EM = MP = PD .Trên đg BC lấy BF = FN = NQ = QC .

1) C/m M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC.

2) tứ giác EFQP là hình gì ?

3) tính MN ,EF ,PQ biết AB = 8 cm và CD = 12 cm

4) kẻ AH vuông góc tại H và AH = 10 cm . tính \(S_{ABCD}\)

bài 2 cho tam giác ABCD . Trên cạnh AB lấy AD = DE = EB . Từ D, E kẻ các đg thẳng cùng song song với BC cắt cạnh AC lần lượt tại M, N . C/m rằng : 1) M là trung điểm của AN.

2) AM = MN = NC .

3) 2EN = DM + BC .

4)\(S_{ABC}=3S_{AMB}\)

bài 3 : cho hình thang ABCD ( AB //CD ) có đg cao AH = 3 cm và AB = 5cm , CD = 8cm gọi E, F , I lần lượt là trung điểm của AD , BC và AC.

1) C/m E ,F ,I thẳng hàng .

2) tính \(S_{ABCD}\)

3) so sánh \(S_{ADC}\) và \(2S_{ABC}\)

bài 4: cho tứ giác ABCD . gọi E, F, I lần lượt là trung điểm AD , BC và AC .1) C/m E, I , F thẳng hàng

2) tính EF≤ AB+CD / 2

3) tứ giác ABCD phải có điều kiện gì thì EF = AB+CD / 2