a, Xét tam giác ADB và tam giác ADC có 

AD _ chung ; ^DAB = ^DAC ; AB = AC

Vậy tam giác ADB = tam giác ADC (c.g.c) 

b, Xét tam giác ABC cân tại A có AD là phân giác 

đồng thời là đường cao hay AD vuông BC 

c, Xét tam giác AMD và tam giác AND có 

AD _ chung ; ^MAD = ^NAD 

Vậy tam giác AMD = tam giác AND ( ch-gn ) 

=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng ) 

d, Ta có AM/AB = AN/AC => MN // BC ( Ta lét đảo ) 

a)\(\Delta ABH\) vuông tại H có:

BH² =AB² -AH² =13² -12² =25( ĐL Pytago)

=> BH=5 cm

BC=BH+HC=5+16=21 cm

\(\Delta AHC\) vuông tại H có:

AH² + HC² =AC² ( đl Pytago)

=> AC² =12² + 16² =20 cm

b) \(\Delta AHB\) vuông tại H có: AB² = AH² +BH² ( ĐL  Pytago)

=> BH² =AB² - AH² =13² - 12² =25

=> BH=5 cm

BC= BH+HC=5+16=21 cm

\(\Delta AHC\) vuông tại H có: AC² = AH² +HC² ( đL Pytago)

=> AC² = 12² + 16² =400

=> AC= 20 cm 

a) Tính số đo các góc BOD, DOE, COE

Dựa vào các số đo đã cho:

• ∠BOC = 42°
• ∠AOD = 97°
• ∠AOE = 56°

Giả sử các tia nằm trên cùng một mặt phẳng và theo thứ tự: B → O → C → D → E → A

Tính từng góc:

• ∠BOD = ∠AOD − ∠BOC = 97° − 42° = 55°
• ∠DOE = ∠AOE − ∠AOD = 56° − 97° = −41° → không hợp lý
  → Vậy ta lấy: ∠DOE = ∠AOD − ∠AOE = 97° − 56° = 41°
• ∠COE = ∠BOD + ∠DOE = 55° + 41° = 96°

• b) Tia OD có phải là phân giác của góc COE không?
• Phân giác là tia chia góc thành hai phần bằng nhau.
• ∠COE = 96°, mà ∠BOD = 55°, ∠DOE = 41°
• Vì 55° ≠ 41°, nên tia OD không phải là phân giác của ∠COE

a) EA = EH

Xét ΔABE và ΔHBE vuông tại A và H:

• Góc ABE chung
• Góc BAE = góc EBC (BE là phân giác)
  ⇒ ΔABE ∽ ΔHBE
  ⇒ EA = EH

b) EK = EC

Xét ΔAEC và ΔHEK vuông tại A và H:

• Góc tại E chung
• EA = EH (câu a)
  ⇒ ΔAEC ∽ ΔHEK
  ⇒ EK = EC

c) BE ⊥ KC

Vì EK = EC ⇒ ΔECK cân tại E
⇒ BE vừa là phân giác vừa là đường cao
⇒ BE ⊥ KC