Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
I A B C D
Gọi I là trung điểm của AC ( IA = IC )
+) Xét tam giác vuông BAC ( ^B = 90^o )
BI là đường tuyến
\(\Rightarrow BI=\frac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow BI=IA=IC\left(1\right)\)
+) Xét tam giác vuông DAC ( ^D = 90^o )
DI là đường trung tuyến \(\Rightarrow DI=\frac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow DI=IA=IC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => IA = IB = IC = ID
Vậy 4 điểm A , B , C , D cùng thuộc 1 đường tròn
b) Nối B với D
Xét tam giác BDI : Ta có : BI + I > BD
( bđt tam giác )
Mà BI + ID = AC
Vậy AC > BD
http://d0.violet.vn//uploads/resources/present/3/315/354/preview.swf
Gọi H là gđ của AD và BC
Ta có: góc D + góc C = 90o
=> góc DHC=90o
dựa vào pytago làm típ nhé
Gọi O là giao điểm của AD và BC
Xét ΔODC có \(\hat{ODC}+\hat{OCD}=90^0\)
nên ΔOCD vuông tại O
ΔOBD vuông tại O
=>\(OB^2+OD^2=BD^2\) (1)
ΔOAC vuông tại O
=>\(OA^2+OC^2=AC^2\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(AC^2+BD^2=OB^2+OD^2+OA^2+OC^2\) (3)
ΔOAB vuông tại O
=>\(OA^2+OB^2=AB^2\left(4\right)\)
ΔODC vuông tại O
=>\(OD^2+OC^2=CD^2\) (5)
Từ (4),(5) suy ra \(AB^2+CD^2=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2\left(6\right)\)
Từ (3),(6) suy ra \(AC^2+BD^2=AB^2+CD^2\)