Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M N P Q E B A C D
Gọi \(E=AD\cap BC\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}+\widehat{BCD}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DEC}=90^0\)
\(\Rightarrow AD\perp BC\)
học sinh tự chứng minh
\(IN\)là đường trung bình : \(\Delta ABC;IN=\frac{1}{2}BC;IN//BC\)
\(MK\)là đường trung bình : \(\Delta DBC;MK=\dfrac{1}{2}BC;MK//BC\)
\(IK\)là đường trung bình: \(\Delta BAD;IK=\dfrac{1}{2}AD;IK//AD\)
\(NM\)là đường trung bình: \(\Delta ACB;NM=\dfrac{1}{2}AD;NM//AD\)
Mà \(AD=BC\Rightarrow IN=MK=IK=NM\)
\(IN//BC\)
\(IK//AD\) \(\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}\Rightarrow IN\perp IK\) \(\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}\Rightarrow INMK\)là hình vuông
\(BC\perp AD\)
:)
Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
Do đó: AMND là hình bình hành
Suy ra: MN//AD
hay MN\(\perp\)AC
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
mà MN\(\perp\)AC
nên AMCN là hình thoi
Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
Do đó: AMND là hình bình hành
Suy ra: MN//AD
hay MN\(\perp\)AC
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
mà MN\(\perp\)AC
nên AMCN là hình thoi
Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
Do đó: AMND là hình bình hành
Suy ra: MN//AD
hay MN\(\perp\)AC
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
mà MN\(\perp\)AC
nên AMCN là hình thoi
a: Xét ΔDBC có
Q,P lần lượt là trung điểm của DB,DC
=>QP là đường trung bình của ΔDBC
=>QP//BC và \(QP=\frac{BC}{2}\)
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}\)
Ta có: QP//BC
MN//BC
Do đó: MN//PQ
Ta có: \(MN=\frac{BC}{2}\)
\(PQ=\frac{BC}{2}\)
Do đó:MN=PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
Áp dụng tính chất đường trung bình vào các tam giác ABD, BDC, ABC, ADC ta chứng minh được
\(MI=MJ=JN=NI=\frac{AD}{2}=\frac{BC}{2}\)
=> Tứ giác MINJ là hình thoi.
Xét ▲ODC ta có:
\(\widehat{ADC}+\widehat{DCB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{COD}=90^o\)
Có: \(\widehat{MIN}=\widehat{COD}=90^o\) (cạnh tương ứng song song)
\(\Rightarrow MINJ\) là hình thoi vuông.