Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE=AB .
Xét ΔABCΔ���và ΔAECΔ���có :
AB=AE��=��(GT)
ˆA1=ˆA2�^1=�^2(vì AC là tia phân giác góc BAD )
AC:��:Cạnh chung
Do đó : tam giác ABC = tam giác AEC (c-g-c)
⇒BC=CE⇒��=��( cặp cạnh tương ứng ) (1)
ˆB1=ˆE1�^1=�^1( cặp góc tương ứng )
Vì tứ giác ABCD có :
ˆA+ˆB+ˆC+ˆC=360o�^+�^+�^+�^=360�( tính chất tứ giác lồi )
Mà ˆA+ˆ
Xét ΔABC và ΔAMC có
AB=AM
\(\hat{BAC}=\hat{MAC}\)
AC chung
Do đó: ΔABC=ΔAMC
=>CB=CM và \(\hat{ABC}=\hat{AMC}\)
Xét tứ giác ABCD có \(\hat{ABC}+\hat{ADC}+\hat{BAD}+\hat{BCD}=360^0\)
=>\(\hat{ABC}+\hat{ADC}=360^0-180^0=180^0\)
mà \(\hat{AMC}+\hat{DMC}=180^0\) (hai góc kề bù)
và \(\hat{ABC}=\hat{AMC}\)
nên \(\hat{DMC}=\hat{CDM}\)
=>ΔCDM cân tại C
=>CM=CD
mà CM=CB
nên CM=CD=CB
Xét ΔAMC và ΔABC có
AM=AB
\(\hat{MAC}=\hat{BAC}\)
AC chung
Do đó: ΔAMC=ΔABC
=>CM=CB và \(\hat{AMC}=\hat{ABC}\)
Xét tứ giác ABCD có \(\hat{ABC}+\hat{ADC}+\hat{BAD}+\hat{BCD}=360^0\)
=>\(\hat{ABC}+\hat{ADC}=360^0-180^0=180^0\)
mà \(\hat{ABC}=\hat{AMC}\)
nên \(\hat{AMC}+\hat{ADC}=180^0\)
mà \(\hat{AMC}+\hat{CMD}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{CMD}=\hat{CDM}\)
=>CM=CD
mà CM=CB
nên CD=CB=CM
Bài 1:
a: Ta có: AB=AD
nên A nằm trên đường trung trực của BD(1)
Ta có: CB=CD
nên C nằm trên đường trung trực của BD(2)
Từ (1) và (2) suy ra AC là đường trung trực của BD
b: Xét ΔBAC và ΔDAC có
AB=AD
AC chung
BC=DC
Do đó: ΔBAC=ΔDAC
Suy ra: \(\widehat{B}=\widehat{D}\)
=>\(\widehat{B}=\widehat{D}=\dfrac{200^0}{2}=100^0\)
