Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔKAB có KI là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}=2\cdot\overrightarrow{KI}\)
Xét ΔKCD có KJ là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{KD}=2\cdot\overrightarrow{KJ}\)
\(\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{KD}\)
\(=2\left(\overrightarrow{KI}+\overrightarrow{KJ}\right)=2\cdot\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
b: ABCD là hình thoi
=>\(\hat{BAD}+\hat{ABC}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}=180^0-60^0=120^0\)
Xét ΔBAC có \(cosABC=\frac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)
=>\(\frac{a^2+a^2-AC^2}{2\cdot a\cdot a}=cos120=-\frac12\)
=>\(2a^2-AC^2=-a^2\)
=>\(AC^2=3a^2\)
=>\(AC=a\sqrt3\)
ABCD là hình thoi
=>\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\)
=>\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=a\sqrt3\)
*Xét tam giác ABC có M; N là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác.
⇒ M N / / A C ; M N = 1 2 A C ( 1 )
* Xét tam giác ADC có P; Q là trung điểm của CD, DA nên PQ là đường trung bình của tam giác.
⇒ P Q / / A C ; P Q = 1 2 A C ( 2 )
* Từ (1) (2) suy ra PQ// MN; PQ = MN.
Suy ra, vecto M N → không cùng phương với vecto A P →
Đáp án B
b: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}\)
\(=2\overrightarrow{GE}+2\cdot\overrightarrow{GF}\)
\(=\overrightarrow{0}\)
1. Ta có MP là đường trung bình của tam giác ABD
=> MP // = 1/2 BD (1)
Ta có QN là đường trung bình của tam giác CBD
=> QN // = 1/2 BD (2)
(1) và (2) => đpcm
2. Ta có MQ là đường trung bình của tam giác ABC
=> MQ // = 1/2 AC (1)
Ta có PN là đường trung bình của tam giác ADC
=> PN // = 1/2 AC (2)
(1) và (2) => đpcm