Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
S là trung điểm của AD
Do đó: MS là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MS//BD và \(MS=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
R là trung điểm của CD
Do đó: NR là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NR//BD và \(NR=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MS//NR và MS=NR
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Suy ra: MN là đường trung bình cuả ΔABC
Suy ra: MN//AC
mà AC\(\perp\)BD
nên MN\(\perp\)BD
hay MN\(\perp\)MS
Xét tứ giác MSRN có
MS//RN
MS=RN
Do đó: MSRN là hình bình hành
mà MN\(\perp\)MS
nên MSRN là hình chữ nhật
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
S là trung điểm của AD
Do đó: MS là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MS//BD và \(MS=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
R là trung điểm của CD
Do đó: NR là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NR//BD và \(NR=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MS//NR và MS=NR
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Suy ra: MN là đường trung bình cuả ΔABC
Suy ra: MN//AC
mà AC\(\perp\)BD
nên MN\(\perp\)BD
hay MN\(\perp\)MS
Xét tứ giác MSRN có
MS//RN
MS=RN
Do đó: MSRN là hình bình hành
mà MN\(\perp\)MS
nên MSRN là hình chữ nhật
a; Xét ΔABD có
M,S lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MS là đường trung bình của ΔABD
=>MS//BD và \(MS=\frac{BD}{2}\)
Xét ΔCBD có
N,R lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>NR là đường trung bình của ΔCBD
=>NR//BD và \(NR=\frac{BD}{2}\)
Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình của ΔBAC
=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)
MS//BD
NR//BD
Do đó: MS//NR
\(MS=\frac{BD}{2}\)
\(NR=\frac{BD}{2}\)
Do đó: MS=NR
MN//AC
AC⊥BD
Do đó: MN⊥BD
MN⊥BD
BD//MS
Do đó: MN⊥MS
Xét tứ giác MNRS có
MS//NR
MS=NR
Do đó: MNRS là hình bình hành
Hình bình hành MNRS có MN⊥MS
nên MNRS là hình chữ nhật
=>M,N,R,S cùng thuộc đường tròn có hai đường kính là MR và NS
b: \(MS=\frac{BD}{2}=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
\(MN=\frac{AC}{2}=\frac{24}{2}=12\left(\operatorname{cm}\right)\)
MNRS là hình chữ nhật
=>\(SN^2=MN^2+MS^2=9^2+12^2=81+144=225=15^2\)
=>SN=15(cm)
=>Bán kính là R=15/2=7,5(cm)
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
S là trung điểm của AD
Do đó: MS là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MS//BD và \(MS=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
R là trung điểm của CD
Do đó: NR là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NR//BD và \(NR=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MS//NR và MS=NR
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Suy ra: MN là đường trung bình cuả ΔABC
Suy ra: MN//AC
mà AC\(\perp\)BD
nên MN\(\perp\)BD
hay MN\(\perp\)MS
Xét tứ giác MSRN có
MS//RN
MS=RN
Do đó: MSRN là hình bình hành
mà MN\(\perp\)MS
nên MSRN là hình chữ nhật
a; Xét ΔABD có
M,S lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MS là đường trung bình của ΔABD
=>MS//BD và \(MS=\frac{BD}{2}\)
Xét ΔCBD có
N,R lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>NR là đường trung bình của ΔCBD
=>NR//BD và \(NR=\frac{BD}{2}\)
Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình của ΔBAC
=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)
MS//BD
NR//BD
Do đó: MS//NR
\(MS=\frac{BD}{2}\)
\(NR=\frac{BD}{2}\)
Do đó: MS=NR
MN//AC
AC⊥BD
Do đó: MN⊥BD
MN⊥BD
BD//MS
Do đó: MN⊥MS
Xét tứ giác MNRS có
MS//NR
MS=NR
Do đó: MNRS là hình bình hành
Hình bình hành MNRS có MN⊥MS
nên MNRS là hình chữ nhật
=>M,N,R,S cùng thuộc đường tròn có hai đường kính là MR và NS
b: \(MS=\frac{BD}{2}=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
\(MN=\frac{AC}{2}=\frac{24}{2}=12\left(\operatorname{cm}\right)\)
MNRS là hình chữ nhật
=>\(SN^2=MN^2+MS^2=9^2+12^2=81+144=225=15^2\)
=>SN=15(cm)
=>Bán kính là R=15/2=7,5(cm)
O A C B D I M N E F P H
a) Kẻ đường kính DP của (O), ta có: BD vuông góc BP. Mà BD vuông góc AC nên BP // AC
=> (AP = (BC => (AB = (CP => AB = CP => AB2 + CD2 = CP2 + CD2 = DP2 = 4R2 (ĐL Pytagore)
Tương tự: AD2 + BC2 = 4R2 => ĐPCM.
b) Ta có: AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = 4R2 + 4R2 = 8R2
Ta lại có: AC2 + BD2 = IA2 + IB2 + IC2 + ID2 + 2.IB.ID + 2.IA.IC = AB2 + CD2 + 4.IE.IF
= 4R2 + 4(R+d)(R-d) = 4R2 + 4R2 - 4d2 = 8R2 - 4d2
c) Gọi tia NI cắt AB tại H. Dễ thấy: ^BIH = ^NID = ^NDI = ^IAB = 900 - ^IBA => IN vuông góc AB.
C/m tương tự, ta có: IM vuông góc CD => ĐPCM.
d) Đường tròn (O): Dây AB, M trung điểm AB => OM vuông góc AB. Mà AB vuông góc IN => OM // IN
Tương tự ON // IM. Do đó: Tứ giác OMIN là hình bình hành (đpcm).
e) Vì tứ giác OMIN là hình bình hành nên MN đi qua trung điểm OI. Mà OI cố định NÊN trung điểm của OI cũng cố định nên ta có đpcm.
Chậc -_- bài này mình làm được lâu rồi bạn à :V Nhưng cũng cảm ơn , tớ nhờ cậu bài khác mà :(
a; Xét ΔABD có
M,S lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MS là đường trung bình của ΔABD
=>MS//BD và \(MS=\frac{BD}{2}\)
Xét ΔCBD có
N,R lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>NR là đường trung bình của ΔCBD
=>NR//BD và \(NR=\frac{BD}{2}\)
Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình của ΔBAC
=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)
MS//BD
NR//BD
Do đó: MS//NR
\(MS=\frac{BD}{2}\)
\(NR=\frac{BD}{2}\)
Do đó: MS=NR
MN//AC
AC⊥BD
Do đó: MN⊥BD
MN⊥BD
BD//MS
Do đó: MN⊥MS
Xét tứ giác MNRS có
MS//NR
MS=NR
Do đó: MNRS là hình bình hành
Hình bình hành MNRS có MN⊥MS
nên MNRS là hình chữ nhật
=>M,N,R,S cùng thuộc đường tròn có hai đường kính là MR và NS
b: \(MS=\frac{BD}{2}=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
\(MN=\frac{AC}{2}=\frac{24}{2}=12\left(\operatorname{cm}\right)\)
MNRS là hình chữ nhật
=>\(SN^2=MN^2+MS^2=9^2+12^2=81+144=225=15^2\)
=>SN=15(cm)
=>Bán kính là R=15/2=7,5(cm)