Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{2014}\)
\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}\)
\(\Rightarrow2A=3^{2015}-1\)
Lại có \(3^{2015}-1=3^{2012}\cdot3^3-1=\left(3^4\right)^{503}\cdot27-1=81^{503}\cdot27-1=\left(...1\right)\cdot27-1=\left(...7\right)-1=\left(...6\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(...6\right)}{2}=\left(...3\right)\)
Vậy A có chữ số tận cùng là 3
Câu 1:
A = 5+ 5^2 + 5^3 + ..+ 5^2014
Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2014
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
(2 - 1) = 1
Số số hạng của dãy số trên là:
(2014 - 1) : 1+ 1 = 2014 (số hạng)
Vậy A có 2014 hạng tử mỗi hạng tử đều có tận cùng bằng 5
Chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của:
5 x 2014 = \(\overline{..0}\)
Vậy A có chữ tận cùng là: 0
Câu 2:
A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ..+ 2^100
Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;..; 100
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là:
(100 - 1) : 1 + 1 = 100 (số hạng)
Vì 100 : 4 = 25
Nhóm 4 hạng tử liên tiếp của A vào nhau khi đó ta được:
A = (2+ 2^2+ 2^3 + 2^4) + ..+ (2^97+ 2^98 + 2^99 + 2^100)
A = 2.(1+ 2+ 2^2 + 2^3) + .. + 2^97.(1 + 2 + 2^2 + 2^3)
A = 2.15 + ..+ 2^97.15
A = 15.(2 + ..+ 2^97)
A ⋮ 15 (đpcm)
Vì A chia hết 15 nên A chia hết cho 5
A chia hết cho 2
A chia hết cho 2 và 5
A có chữ số tận cùng là 0
ta có
\(3^{50}+3^{48}=3^{48}\left(3^2+1\right)=3^{48}.10\)
tương tự ta sẽ có
\(a=\left(3^{50}+3^{48}\right)+\left(3^{49}+3^{47}\right)+\left(3^{46}+3^{44}\right)+...+\left(3^2+3^0\right)+3\)
hay \(a=10.\left(3^{48}+3^{47}+3^{44}+3^{43}+..+3^3+1\right)+3\)
do đó chứ số tận cùng của a là 3
3A = 3 (1 + 3 + 32 + ... + 32015)
3A = 3 + 32 + 33 + ... + 32016
3A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 32015 + 32016 - 1
3A = A + 32016 - 1
3A - A = 32016 - 1
2A = 32016 - 1
A = (32016 - 1) / 2
Theo công thức tính chữ số tận cùng của lũy thừa (bn tìm trên mạng), ta được chữ số tận cùng của 32016 là 1
=> Chữ số tận cùng của 32016 - 1 là 0
=> Chữ số tận cùng của (32016 - 1) / 2 là 0
Vậy chữ số tận cùng của A là 0
A=\(1+3+3^2+3^3+...+3^{119}\)
3A=\(3+3^{^2}+3^3+3^4+...+3^{120}\)
3A-A=( \(3+3^{^2}+3^3+3^4+...+3^{120}\))-(\(1+3+3^2+3^3+...+3^{119}\))
2A=\(3^{120}-1\)
A=\(\frac{3^{120}-1}{2}\)
TA CÓ: \(3^{120}\)CÓ CHỮ SỐ TẬN CÙNG LÀ 1 => \(\frac{....1-1}{2}\)= \(\frac{...0}{2}=0\)
VẬY, CHŨ SỐ TẬN CÙNG CỦA A LÀ 0