Câu hỏi của Yukiko Yamazaki

Question

CHO TG DEF VUONG TAI D CO DE=3CM ,EF=5CM ,VE DUONG CAO DK,DUONG PHAN GIAC DI ( K,I(-EF) .TU K VE KHVUONG DF

a TINH DO DAI IE, IF

b, CMRANG TGDEF~ TG HKF VA DE.HK=DF.HK

c, TINH DO...

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại D, ta được:

$DE^2+DF^2=EF^2$

$\Leftrightarrow DF^2=EF^2-DE^2=5^2-3^2=16$

hay DF=4(cm)

Xét ΔDEF có

DI là đường phân giác ứng với cạnh EF(gt)

nên $\dfrac{IE}{DE}=\dfrac{IF}{DF}$(Tính chất đường phân giác của tam giác)

$\Leftrightarrow\dfrac{IE}{3}=\dfrac{IF}{4}$

mà IE+IF=EF(I nằm giữa E và F)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\dfrac{IE}{3}=\dfrac{IF}{4}=\dfrac{IE+IF}{3+4}=\dfrac{EF}{7}=\dfrac{5}{7}$

Do đó:

$\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{IE}{3}=\dfrac{5}{7}\\dfrac{IF}{4}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}IE=\dfrac{15}{7}cm\IF=\dfrac{20}{7}cm\end{matrix}\right.$

Vậy: $IE=\dfrac{15}{7}cm;IF=\dfrac{20}{7}cm$

Câu trả lời: