Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 :
a, Xét tam giác BDA và tam giác KDC có:
Góc BDA= Góc KDC(đối đỉnh)
Góc B= Góc K(90 độ)
=>Tam giác BDA đồng dạng với tam giác KDC(g.g)
b,
Tam giác BDA đồng dạng với tam giác KDC ( cmt) => \(\frac{DB}{DA}=\frac{DK}{DC}\)
Xét tam giác DBK và tam giác DAC có:
Góc BDK= Góc DAC(đối đỉnh)
\(\frac{DB}{DA}=\frac{DK}{DC}\)
=>Tam giác DBK đồng dạng với tam giác DAC(c.g.c)
Bài 2 :
a) Xét tam giác ABH và tam giác AHD có:
\(\widehat{A}chung\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{ADH}=90^o\)
⇒ tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHD (g-g)
b)T/tự: tam giác AHC đồng dạng với tam giác AEH (g-g)
⇒ \(\widehat{ACH}=\widehat{AHE}\) ( 2 góc tương ứng)
Tam giác AEH đồng dạng với tam giác HEC
\(\widehat{ACH}=\widehat{AHE}\) (CM trên)
và \(\widehat{AEH}=\widehat{HEC}\) (= 900)
⇒\(\frac{AE}{HE}=\frac{EH}{EC}\)⇒\(AE\cdot EC=EH\cdot EH=EH^2\)
c) tam giác ADC đồng dạng với tam giác ABE (g-g) vì:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}=90^O\)
⇒ \(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\) ( 2 góc tương ứng)
Xét tam giác DBM và tam giác ECM có:
\(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\) (CM trên)
\(\widehat{DMB}=\widehat{EMC}\) (đối đỉnh)
⇒ tam giác DBM đồng dạng với tam giác ECM (g-g)
Bài 3 :
Bạn tự vẽ hình rồi đối chiếu kq nhé, có thể có sai sót đấy, ko chắc đúng hết đâu
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H co
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
A B C H
\(\text{Xét tam giác ABC và tam giác HBA,có:}\)
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^0\)
\(\widehat{B}\)\(\text{chung}\)
\(\text{Vậy tam giác ABC~tam giác HBA(g.g) }\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\Rightarrow AB^2=HB.BC\)
B.cHỨNG MINH TƯƠNG TỰ
b) xét tam giác HAB và tam giác HCA ,có:
góc BHA = góc CHA (=90)
góc BAH = góc HCA (cùng phụ B)
nên tam giác HAB ~ tam giác HCA
=> HA/HB = HC/HA
=> HA2 = HC.HB
Nguyễn TrươngNguyễn Việt LâmNguyenÁnh LêAkai Haruma
Nguyễn TrươngNguyễn Việt LâmNguyenÁnh LêAkai HarumaPhùng Tuệ MinhDƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
Vẽ hình đi
Lời giải:
a)
Xét tam giác $ABH$ và $CBA$ có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\) (giả thiết)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow \triangle ABH\sim \triangle CBA(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{AB}{CB}=\frac{BH}{BA}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)
b) Xét tam giác $ABH$ và $CAH$ có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}(=90^0-\widehat{HAC})\)
\(\Rightarrow \triangle ABH\sim \triangle CAH(g.g)\Rightarrow \frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
(đpcm)
c) Theo định lý Pitago: \(BC^2=AB^2+AC^2=12^2+16^2\Rightarrow BC=20\)
\(AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6\)
d) Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $BEC$ có $H,M,A$ thẳng hàng:
\(\frac{HB}{HC}.\frac{ME}{MB}.\frac{AC}{AE}=1(1)\)
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $BEH$ có $M,I,C$ thẳng hàng:
\(\frac{BM}{EM}.\frac{IE}{IH}.\frac{CH}{CB}=1(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{HB}{HC}.\frac{AC}{AE}.\frac{IE}{IH}.\frac{CH}{CB}=1\)
\(\Leftrightarrow \frac{HB.AC}{AE.CB}.\frac{IE}{IH}=1(3)\)
Mà áp dụng định lý Ta-let cho TH $HE\parallel AB$ ta có:
\(\frac{AE}{AC}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow HB.AC=AE.CB\Rightarrow \frac{HB.AC}{AE.CB}=1(4)\)
Từ \((3);(4)\Rightarrow \frac{IE}{IH}=1\Rightarrow IE=IH\) hay $I$ là trung điểm của $HE$ (đpcm)
Hình vẽ: