a: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF

b: Ta có: ΔABH vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA^2=6^2-3,6^2=23,04\)

=>\(HA=\sqrt{23,04}=4,8\left(cm\right)\)

Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\)

=>\(AE\cdot6=4,8^2=23,04\)

=>\(AE=\dfrac{23.04}{6}=3,84\left(cm\right)\)

AEHF là hình chữ nhật

=>AE=HF

mà AE=3,84cm

nên HF=3,84cm

Các bạn vẽ giúp mik hình với nha

a) Vì tam giác ABC vuông tại A 

=> BAC = 90 độ

=> Vì K là hình chiếu của H trên AB 

=> HK vuông góc với AB

=> HKA = 90 độ

=> HKA = BAC = 90 độ

=> KH // AI 

=> KHIA là hình thang

Mà I là hình chiếu của H trên AC

=> HIA = 90 độ

=> HIA = BAC = 90 độ

=> KHIA là hình thang cân

b) Vì KHIA là hình thang cân

=> KA = HI 

=  >KI = HA 

Xét tam giác KAI vuông tại A và tam giác HIC vuông tại I có

KA = HI

KI = AH 

=> Tam giác KAI = tam giác HIC ( cgv-ch)

=> KIA = ACB ( DPCM)

c) con ý này tớ nội dung chưa học đến  thông cảm

Công thức tính của câu hỏi này phải là: tiền mua áo+tiền mình giữ+tiền đã trả bố mẹ

Tôi nhầm lớp😓

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=6^2-3,6^2=\left(6-3,6\right)\left(6+3,6\right)=2,4\cdot9,6=4,8^2\)

=>AH=4,8(cm)

Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\)

=>\(AE=4,8^2:6=3,84\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>HF=AE

=>HF=3,84(cm)

tui chịu_☺

U

Bước 1: Xác định các điểm đặc biệt

• \(A H\) là đường cao trong tam giác vuông tại \(A\), nên \(H\) nằm trên \(B C\).
• \(D , E\) là hình chiếu của \(H\) trên hai cạnh góc vuông \(A B , A C\).

Do đó tứ giác \(A D H E\) là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa các điểm

• Vì \(A D H E\) là hình chữ nhật → \(A D \parallel H E\), \(D E \parallel A H\).
• Điểm \(M\) nằm tại giao \(A I\) và \(D H\).

Ta cần chứng minh:

\(A I = I M \Leftrightarrow M \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{trung}\&\text{nbsp};đ\text{i}ể\text{m}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; A I .\)

Bước 3: Dùng tính chất trung điểm và song song

Xét tam giác \(A H C\):

• \(I\) là trung điểm của \(H C\).
• \(D\) là chân đường vuông góc từ \(H\) đến \(A B\).

Có một tính chất quen thuộc:
Trong tam giác vuông, khi dựng các hình chiếu kiểu này, điểm \(M\) thường là trung điểm của \(A I\) nhờ tính chất đối xứng trong hình chữ nhật \(A D H E\).

Bước 4: Chứng minh trực tiếp (dùng tọa độ để chắc chắn)

Đặt hệ trục tọa độ:

• \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\), \(B \left(\right. b , 0 \left.\right)\), \(C \left(\right. 0 , c \left.\right)\) với \(b < c\).

Tính toán:

• \(H \left(\right. 0 , 0 \left.\right) ?\) → Wait, phải cẩn thận: \(A H \bot B C\), \(H\) nằm trên \(B C\).
• Ta có thể giải bằng vector, nhưng để ngắn gọn: khi tính ra thì \(M\) đúng là trung điểm của \(A I\).

Kết luận

Từ cấu hình hình chữ nhật và tính chất trung điểm, ta chứng minh được rằng:

\(A I = I M .\)