Sửa đề: Cho tam giác ABC vuông tại A

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>AB=DC

b: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\hat{MAB}=\hat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//DC

AB//DC

AB⊥ AC

Do đó: DC⊥CA

c: Xét ΔDCA vuông tại C và ΔBAC vuông tại A có

DC=BA

AC chung

Do đó: ΔDCA=ΔBAC

=>DA=BC

mà BM=CM=BC/2

và AM=MD=AD/2

nên AM=MD=BM=CM

d: ΔAHM vuông tại H

=>AH<=AM

=>AH<=BC/2

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\BM=MC\\\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên }AB\text{//}CD\\ b,AH\bot BC;DK\bot BC\Rightarrow AH\text{//}DK\\ \left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\\widehat{AHM}=\widehat{DKM}=90^0\\\widehat{AMH}=\widehat{KMD}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHM=\Delta DKM\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AH=DK\)

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

a) Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC(gt)

MB=MC(M là trung điểm của BC)

AM chung

Do đó: ΔAMB=ΔAMC(c-c-c)

b) Sửa đề: AM=MD

Xét ΔAMC và ΔDMB có 

AM=DM(gt)

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMC=ΔDMB(c-g-c)

⇒AC=DB(Hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: ΔAMC=ΔDMB(cmt)

nên \(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ACM}\) và \(\widehat{DBM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

o

a: Xét ΔMBA và ΔMCD có

MB=MC

\(\hat{BMA}=\hat{CMD}\) (hai góc đối đỉnh)

MA=MD

Do đó;ΔMBA=ΔMCD

b: Xét ΔMHA vuông tại H và ΔMKD vuông tại K có

MA=MD

\(\hat{AMH}=\hat{DMK}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMHA=ΔMKD

=>AH=DK

em tự vẽ hình nha 

xét △AMB và △DMC có:

BM = MC

AM = MD

góc AMB = góc DMC  ( đối đỉnh )

=> △AMB = △DMC 

=> góc ABM = góc DCM và ở vị trí sole trong 

=> AB // CD 

ta có AB vuông góc với AC 

=> CD vuông góc với AC ( đpcm )

A B C H E D M S N K I

Câu a và câu b tham khảo tại link: Câu hỏi của Aftery - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

c) Xét \(\Delta\)ABE có AH vuông góc với AE và; HA = HE  

=> AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABE 

=> \(\Delta\)ABE cân tại B 

=> AB = BE 

d) Ta có: SN vuông AH ; BC vuông AH 

=> SN //BC 

=> NK //MC 

=> ^KNI = ^MCI 

mặt khác có: NK = MC ; IN = IC ( gt)

=> \(\Delta\)NIK = \(\Delta\)CIM

=> ^NIK = ^CIM mà ^NIK + ^KIC = 180^o

=> ^CIM + ^KIC = 180^o

=> ^KIM = 180^o

=>M; I ; K thẳng hàng